1、1.2 复数的几何表示1、复平面2、复球面3、小结与思考一、复平面1、复平面的定义复数 z=x+iy与一对有序实数 (x， y)成一一对应。所以一个建立了直角坐标系的平面可以用来表示复数，通常把横轴叫实轴或 x轴，纵轴叫虚轴或 y轴，这种用来表示复数的平面叫复平面。复平面也称为 z平面。2、复数的直角坐标表示复数 z=x+iy可以用复平面上的点 (x， y)表示。复数与复平面上的点成一一对应，并且常把 “点 z”作为 “复数 z”的同义词。3、复数的向量表示法复数 z还能用从原点指向点 (x, y)的向量来表示 (如图 )。该向量的长度称为 z的模或绝对值，记作： 0显然，下列各式成立：|x|
2、z|， |y|z|z|x|+|y|复数的辐角在 z0的情况，表示 z的向量与 x轴的交角 称为 z的辐角，记作：Arg z=这时，有tg(Arg z)=y/x说明： 任何一个复数 z0有无穷多个辐角。如果 1是其中的一个辐角，那么 z的全部辐角为：Arg z=1+2k （ k为任意整数） (1.2.3)就给出了 z的全部辐角。复数的辐角在 z（ 0）的辐角中，我们把满足：0的 0称为 Arg z的主值，记作： 0=arg z。当 z落于一 ,四象限时，不变。 当 z落于第二象限时，加 。 当 z落于第三象限时，减 。 复数的辐角特殊地： 当 z=0时， |z|=0，而辐角不确定。计算argz(z0) 的公式4、复数的矢量加减运算根据复数的运算法则可知，两个复数 z1和 z2的加、减法运算和相应向量的加减法运算一致 (如图 )。复数和差的模的性质上述运算规则称为平行四边形法则。因为 |z2z1|就是 z1与 z2之间的距离，因此|z1+z2|z1|+|z2|z1z2|z1|z2|5、共轭复数一对共轭复数 z和 在平面内的位置是关于实轴对称的 (如图 )，因而 ，如果 z不在负实轴和原点上，还有：
