1、1中学数学函数思想方法的教学心得【摘要】数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果。在中学阶段，基本的数学思想有多种，而函数思想则是最重要的数学思想之一。本文作者通过实践工作阐述了中学数学教学的一些方法，以供参考。 【关键词】数学函数教学 思想渗透 引导领悟 函数概念在初中数学关于式、方程、不等式等主要内容中起到了横向联系和纽带作用，由于函数应用十分广泛，所以函数概念的形成和发展助推了中学数学中从常量到变量的一个认识上的飞跃，而理解和掌握函数的思想方法是实现这一飞跃的关键。根据青少年的身心发展与一定的知识逻辑结构，函数思想的教学是一个循序渐进的过程特
2、点。 一、反复渗透 “渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。 （一）函数思想的渗透，首先要准确把握渗透点。 这就要求教师在教学上要挖掘知识中蕴含的函数思想，有意识、有计划、有目的地进行函数思想方法的培养。同时要注意有机结合、自然渗透，要潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的函数思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。 2初中数学中的正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数虽然安排在八、九年级学习，但函数思想从七年级就已经开始渗透。如通过讨论三角形面积一定时，底与高之间的
3、关系：等底时，面积与高的关系；等高时，面积与底的关系。将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会知识，这是发展函数思想的重要途径。 在数学思维的发展过程中，由“常量”到“变量”是一个质的转变，为此，在函数概念教学之前，就需要不断渗透变量思想的教学。在初中阶段，由具体的数过渡到用字母表示数，再由字母过渡到代数式、方程及简单的不等式，而后由方程、不等式过渡到函数的概念等，都需要不断渗透变量思想的教学，在“变”与“不变”的辩证思想教学中强化学生的变量意识。在高中阶段，变量思想的教学还将进一步加强。 函数与方程既是两个不同的概念，又存在着密
4、切的联系，一个函数若能用一个解析式表达，则这个表达式就可看成一个方程；一个二元方程的两个未知数间存在着对应关系，如果这个对应关系是单值的，那么这个方程也可以看成一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解就是这两个函数图象交点的横坐标等。反之，许多有关函数的问题也可以用方程思想去解决，函数思想与方程是解决很多数学问题的基本思想，初中数学中的很多章节 （方程、方程组、函数等）都存在着方程思想和函数思想，因此，许多有关方程的问题都是函数思想教学的重要渗透点。 （二）其次要注意渗透的长期性、反复性。 3应该看到，对学生函数思想方法的渗透 不是一朝一夕就能见效的，而是有一个过程。 通过具
5、体知识的学习，对于蕴含在知识中的数学思想方法有了感性认识，经过多次反复，形成较丰富的感性认识后，逐渐上升到理性认识，然后通过对已形成的数学思想方法进行实验证明和运用，加深了理性认识。经过多次反复，逐渐提高对思想方法的认识，才从低级到高级，形成对数学思想方法的理性认识。同样，函数思想方法必须经过循序渐进和反复训练， 才能使学生真正地有所领悟。 （三）函数思想的渗透，还应建立在扎实的知识基础上。 不能因为要渗透函数思想而放松基本知识与技能的教学，基本知识与技能是数学思想、方法教学的基础。学生掌握了一定量的数学表层知识，具有扎实的知识基础是学生能够接受相关深层知识的前提。 二、适时介绍 “介绍”就是
6、把某些数学思想在适当时候明确“引进”到数学知识中，使学生对这些思想有初步理解，这是理性认识的开始。函数思想从七年级起就开始有步骤、分层次地边渗透边介绍。 函数概念是函数思想的基础，因而让学生深入理解函数概念是极其重要的。初中教材中，我们可以通过确定代数式（特别是二次根式、分式）中字母的取值范围来学习和介绍函数的定义域。通过不等式、方程（特别是无实根的二次方程）以及与函数有关的实际问题、几何问题来讨论和研究函数的值域。在学习数轴时，七年级就应适当介绍有理数数轴上的点的对应关系，八年级在学习实数时，再进一步介绍实数4数轴上的点的一一对应关系，从而让学生初步建立对应思想。就初中生而言，学习代数式的值
7、时，求字母的不同取值时代数式的值也是介绍对应思想的重要契机。 对函数思想的介绍而言，初中阶段还应加强几种初等函数性质的教学，以充实函数思想的理论内容。一是要在学生充分理解与熟练掌握的基础上加以科学、系统的概括，二是要在教材的基础上加强系统性和灵活性的教学。加强系统性的教学，就是加强函数性质与性质、性质与图象、函数与函数、函数与方程等之间的联系与概括。加强灵活性的教学，就是强化函数性质的灵活应用。为此，教学既要纵横联系，又要深入剖析和挖掘应用的价值，不断提炼和介绍函数思想方法。 三、充分领悟 “领悟”是指在教师引导下，把某些数学思想经常性地予以强调，并通过大量的综合训练而达到灵活运用。它是在介绍
8、的基础上进行的，要求学生在此基础上进而知道选用和善用，目的在于最大限度地发挥这些数学思想、方法的功能。 在加强联系，适时介绍，提高灵活性的基础上，综合渗透函数思想解决问题，是让学生充分领悟函数思想的重要途径。 首先，要指导学生用函数的观点看问题。运用函数思想来处理问题，方法新颖，思路独特，直观明了，有时可大大简化解题过程。 其次，要指导学生构造函数模型解决数学问题。常常是抽象出问题的数学特征，建立一个恰当的函数关系，再利用该函数的性质来达到解决问题的目的。 5另外，数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的，因此在教学中，要特别强调解决问题以后的“反思” ，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。
