1、传感器原理与应用习题集与部分参考答案第 1 章教材：传感器技术（第 3 版）贾伯年主编，及其他参考书绪论0-1 综述你所理解的传感器概念。0-2 何谓结构型传感器？何谓物性型传感器？试述两者的应用特点。0-3 一个可供实用的传感器由哪几部分构成？各部分的功用是什么？试用框图示出你所理解的传感器系统。答：传感器一般由敏感元件、转换元件和转换电路（或其它辅助器件）三部分组成。组成框图如下：（1）敏感元件：是直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的某一物理量的元件，如波纹膜盒、光敏电阻等。（2）转换元件：敏感元件的输出就是它的输入，其把输入转换成电路参数量。（3）转换电路：上述电路参数接入转换电路
2、，便可转换成电量输出。0-4 就传感器技术在未来社会中的地位、作用及其发展方向，综述你的见解。答：（1）社会对传感器需求的新动向：社会需求是传感器技术发展的强大动力，随着现代化科学技术，特别是大规模集成电路技术的飞速发展和电脑的普及，传感器在新的技术革命中的地位和作用将更为突出。（2）传感器技术的发展趋势：当前，人们在充分利用先进的电子技术条件，研究和采用合适的外部电路以及最大限度地提高现有传感器的性能价格比的同时，正在寻求传感器技术发展的新途径。如：1）开发新型传感器，从原有的工作机理启发人们进一步探索具有新效应的敏感功能材料，并以此研制出具有新原理的新型物性型传感器件，这是发展高性能、多功
3、能、低成本和小型化传感器的重要途径；2）传感器的集成化和多功能化，固态功能材料半导体、电介质、强磁体的进一步开发和集成技术的不断发展，为传感器集成化开辟了广阔的前景；3）传感器的智能化， “电五官”与“电脑”的结合，就是传感器的智能化；4）研究生物感官，开发仿生传感器。0-5 简述自动检测系统组成。答：自动检测系统由被检测量、敏感元件（测检元件） 、电子测量（转换）电路、输出单元组成。0-6 什么是传感器、自动检测技术？答：传感器是信息采集系统的首要部件，是实现现代化测量和自动控制的主要环节，是现代信息产业的源头，其广义定义为：能够感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件和装置
4、，通常由敏感元件和转换元件组成；其狭义定义为：一种以一定的精确度将被测量（非电信号）转换为与之有确定对应关系、便于应用的电量的测量装置，通常由敏感元件、转换元件和转换电路组成。传感器技术是当今信息化社会中支撑现代信息产业的三大支柱之一，是各个应用领域中不可缺少的重要技术，是信息技术发展的关键之一。敏感元件 转换元件 转换电路被测量 电量自动检测技术：是人们为了对自然规律进行定性的了解和定量的掌握所采取的一系列技术措施，其研究主要包括两方面：一是信息获取方法，二是自动检测系统。其应用主要包括三个方面：发现、验证和控制事物规律。0-7 传感器特性在检测系统中起到什么作用？答：传感器处于研究对象与测
5、试系统的接口位置，即检测与控制之首。传感器是感知、获取与检测信息的窗口，一切科学研究与自动化生产过程要获取的信息都要通过传感器获取并通过它转换成容易传输与处理的电信号，其作用与地位特别重要。0-8 简述传感器的分类。答：按照传感器的工作机理分：物理型、化学型、生物型等。按构成原理分：结构型与物性型两大类及复合型。结构型传感器是利用物理学中场的定律构成的；物性型传感器是利用物质定律构成的；复合型传感器是将中间转换环节与性型敏感元件复合而成的。根据传感器的能量转换情况分：能量控制型传感器和能量转换型传感器。按照物理原理分：以其对信号转换的作用（测量）原理命名。按照传感器的使用来分类（即按输入量分）
6、：如：位移传感器、压力传感器、振动传感器、温度传感器等。根据传感器输出信号分：模拟传感器和数字传感器。根据转换过程可逆与否分：双向传感器和单向传感器。第 1 章 传感器技术基础1-1 衡量传感器静态特性的主要指标有哪些？说明它们的含义。答：线性度表征传感器输出-输入校准曲线与所选定的拟合直线之间的吻合（或偏离）程度的指标。回差（滞后）反应传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程过程中输出-输入曲线的不重合程度。重复性衡量传感器在同一工作条件下，输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，所得特性曲线间一致程度。各条特性曲线越靠近，重复性越好。灵敏度传感器输出量增量与被测输入量增量之比。分辨力传
7、感器在规定测量范围内所能检测出的被测输入量的最小变化量。阀值使传感器输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即零位附近的分辨力。稳定性即传感器在相当长时间内仍保持其性能的能力。漂移在一定时间间隔内，传感器输出量存在着与被测输入量无关的、不需要的变化。静态误差（精度）传感器在满量程内任一点输出值相对理论值的可能偏离（逼近）程度。1-2 计算传感器线性度的方法有哪几种？差别何在？答：理论直线法：以传感器的理论特性线作为拟合直线，与实际测试值无关。端点直线法：以传感器校准曲线两端点间的连线作为拟合直线。“最佳直线”法：以“最佳直线”作为拟合直线，该直线能保证传感器正反行程校准曲线对它的正负偏差相等并
8、且最小。这种方法的拟合精度最高。最小二乘法：按最小二乘原理求取拟合直线，该直线能保证传感器校准数据的残差平方和最小。1-3 什么是传感器的静态特性和动态特性？为什么要把传感器的特性分为静态特性和动态特性？答：（1）静态特性：表示传感器在被测输入量各个值处于稳定状态时的输出-输入关系。动态特性：反映传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。（2）由于传感器可能用来检测静态量（即输入量是不随时间变化的常量） 、准静态量或动态量（即输入量是随时间变化的变量） ，于是对应于输入信号的性质，所以传感器的特性分为静态特性和动态特性。1-4 怎样评价传感器的综合静态性能和动态性能？答：（1）静态特性是表示传感
9、器在被测输入量各个值处于稳定状态时的输出-输入关系，不随时间变化或缓慢变化；描述静态特性的指标：线性度、迟滞、重复性、灵敏度、分辨力、阈值、漂移和稳定性等。（2）动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性；描述动态特性的指标：对一阶传感器：时间常数；对二阶传感器：固有频率、阻尼比。1-5 为什么要对传感器进行标定和校准？举例说明传感器静态标定和动态标定的方法。1-6 有一只压力传感器的校准数据如下表。根据这些数据求最小二乘法和端点法线性度的拟合直线方程，并求其线性度。1-7 试根据极限误差计算题 1-7 中压力传感器的重复性误差，并比较标准法和极差法的计算结果。1-8 设一力传感器可作为
10、二阶系统来处理。已知传感器的固有频率为 800kHz，阻尼比为 0.4，问在使用该传感器测定 400Hz 正弦变化的外力时会产生多大的振幅相对误差和相位误差？1-9 今有两加速度传感器均可作为二阶系统来处理，其中一只固有频率为 25kHz，另一只为 35kHz，阻尼比均为 0.3。若欲测量频率为 10kHz 的正弦振动加速度，应选用哪一只？试计算测量时将带来多大的振幅误差和相位误差。1-10 有一个二阶系统如图 1-12 所示，求其输入为 的阶跃响应，并画出响应曲线图（假定)(tuAF特征方程的根 r1、r2 为 2 个不等实数根） 。1-11 某测振传感器可作为二阶系统来处理，其幅频特性见图
11、 1-10。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为 0.4。问：用该传感器测定正弦振动时，若要求幅值误差小于 2%，求允许使用的频率范围及相应的最大相位误差；欲用来测量复合周期振动，应对传感器的哪个参数进行调整？怎样调整？提示：按系统不失真条件考虑。1-12 传感器的性能参数反映了传感器的什么关系？静态参数有哪些？各种参数代表什么意义？动态参数有那些？应如何选择？答：静特性是当输入量为常数或变化极慢时，传感器的输入输出特性，其主要指标有线性度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、温度稳定性、各种抗干扰稳定性。传感器的静特性由静特性曲线反映出来，静特性曲线由实际测绘中获得。人们根据传感器的静特性来
12、选择合适的传感器。1-13 某传感器精度为 2%FS ，满度值 50mv ，求出现的最大误差。当传感器使用在满刻度值 1/2 和1/8 时计算可能产生的百分误差，并说出结论。1-14 一只传感器作二阶振荡系统处理，固有频率 f0=800Hz，阻尼比 =0.14，用它测量频率为 400的正弦外力，幅植比 ，相角 各为多少？=0.7 时， 和 又为多少？)(A)()(A1-15 某二阶传感器固有频率 f0=10KHz，阻尼比 =0.1 若幅度误差小于 3%，试求：决定此传感器的工作频率。1-16 某位移传感器，在输入量变化 5 mm 时，输出电压变化为 300 mV，求其灵敏度。解： 3105XU
13、k1-17 某测量系统由传感器、放大器和记录仪组成，各环节的灵敏度为：S 1=0.2mV/、S2=2.0V/mV、S 3=5.0mm/V，求系统的总的灵敏度。解： Cm/20.52.21 1-18 测得某检测装置的一组输入输出数据如下：a)试用最小二乘法拟合直线，求其线性度和灵敏度；b)用 C 语言编制程序在微机上实现。解： bkxy22iiiiiny22ii iiiixxb带入数据 321eRty当 时，3)(t.Int当 时，2ty08.21t拟合直线灵敏度 0.68,线性度 7% 。k=0.68,b=0.25,y=0.68x+0.251=0.238, 2=-0.35,3=-0.164=-
14、0.113,5=-0.126,6=-0.194%75.01maxFSLy1-19 某温度传感器为时间常数 T=3s 的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器指示出温差的 1/3 和 1/2 所需的时间。解题提示：设温差为 R，测此温度传感器受幅度为 R 的阶跃响应 (动态方程不考虑初态)1-20 某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在 t=0 时，输出为 10mV；t时，输出为100mV；在 t=5s 时，输出为 50mV，试求该传感器的时间常数。解：此题与炉温实验的测试曲线类似: )1(90)(/Ttety由 51.8)9/(5)(In1-21 对某量等精度测量 16 次，得均方
15、差 ，则平均值均方差是多少？2.答： 3.0421n1-22 某压力传感器属于二阶系统，其固有频率为 1000Hz，阻尼比为临界值的 50%，当 500Hz 的简谐压力输入后，试求其幅值误差和相位滞后。解：所求幅值误差为 1.109，相位滞后 3342 nnjsnjsjG2)(12)(2 109.5.02)105(2)(1)( 2nnj 423)105(.)(122tgtgn所求幅值误差为 1.109，相位滞后 3342。1-23 已知某压力传感器的测定范围为 010000Pa ，输入特性表示为：y=10(x-0.00007x2+2000)请问这种传感器能使用吗？答：dy/dx=1-0.000
16、14x。微分值在 x7143Pa 时为负，故不能使用。1-24 某 CO2 气体传感器在 20，浓度范围为 0100ppm 时的输入特性表示为 Rx=x+250(k),用差动法回答以下问题（其中 R1=10M,E=2V）:利用最简单的电阻-电压变换电路，绘出 X，V 0 的关系图。利用电桥进行电阻-电压变换电路，绘出 20时 X，V0 的关系图。另外，当 30时，Rx=x+500(k)，在同一张图上再加上 X，V 0 的关系图，然后进行比较。采用两个差动法的传感器电路绘出 20，30时 X，V0 的关系，然后与（2 ）中的图形进行比较。答： 20时，0100ppm 对应得电阻变化为 25035
17、0 k。V 0 在 48.7867.63mV 之间变化。 如果 R2=10 M，R 3=250 k，20时， V0 在 018.85mV 之间变化。30时 V0 在46.46mV（0ppm）64.43mV（100ppm）之间变化。 20时，V 0 为 018.85mV，30时 V0 为 017.79mV，如果零点不随温度变化，灵敏度约降低 4.9%。但相对（2）得情况来说有很大的改善。1-25 设阻抗 Rs 为 1 k 的信号源与 100V 的动力线有 50m 的并行走线距离，静电感应所产生的噪声电压为多少？分布电容设为 10pF/m。答：感应电压=2f CRSVN,以 f=50/60Hz,
18、RS=1k, VN=100 代入，并保证单位一致，得：感应电压=2*60*500*10 -12*1000*100V=1.8*10-2V1-26 下图为单自由度机械振动系统， （1 ）根据图示写出该系统的力平衡方程；（2 ）若采用力- 电流相似系统，画出其电等效系统、说明给定的参数并写出电压平衡方程。 （3）若采用力-电压相似系统，要求同（2） 。答：（1）力平衡方程: )0(0xvdtkcdtvmF（2）如左图 RCL 并联电路。由电阻 R、电感 L 和电容 C 组成的串联电路，设电源电压为 u，回路电流为 i、磁链为 。由此可列出电流平衡方程 : )0(10tudRti对照力平衡方程和电流平
19、衡方程，令 F 与 i 相对应，得到力-电流模拟。（3）如左图 RCL 串联电路，其中电荷为 q，其它参数同（2），电压平衡方程：)0(10qidtCRidtLu令 F 与 u 相对应，得到力-电压模拟。1-27 解释下列名词。测量范围：传感器所能测量的最大被测量的数值即测量上限和最小被测量即测量下限表示的测量区间称为测量范围。量程：传感器测量上限和测量下限的代数差称为量程。线性度：是表征传感器输出输入校准曲线与所选定的拟合直线（作为工作直线）之间的吻合（或偏离）程度的指标。通常用相对误差来表示。迟滞：传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输出输入曲线不重合称为迟滞。迟滞误差一般以满量
20、程输出的百分数表示。迟滞误差的另一名称叫回程误差。重复性：是衡量传感器在同一工作条件下，输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，所得特性曲线间一致程度的指标。重复性误差反映的是校准数据的离散程度，属随机误差。灵敏度：是传感器输出量增量 y 与引起该变化量的输出被测量增量 x 之比，称为静态灵敏度，简称灵敏度。 dxySx0lim灵敏度误差：由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示。分辨力：是传感器在规定测量范围内所能检测出被测输入量的最小变化量。分辨力可用绝对值表示，有时用该值相对满量程输入值之百分数表示，则称为分辨率。阈值：在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值
21、。是能使传感器输出端产生可测变化量的最小被测输入量值。漂移：指在一定时间间隔内，传感器输出量存在着有与被测输入量无关的、不需要的变化。稳定性：指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。稳定性误差可用相对误差表示，也可用绝对误差表示。1-28 已知某传感器静态特性方程 y=ex，试分别用端点拟合及最小二乘拟合法，在 0x1 范围内拟合直线方程，并求出相应的线性度。解：由 y=ex 知，当 x=0 时，y=1，当 x=1 时，y=e=2.72，故用端点拟合得拟合直线方程为 y=1.72x+11-29 已知某一阶传感器的传递函数 ， =0.001s，求该传感器
22、输入信号工作频率范)1/()pH围。解： =0.001s，由动态误差为 知 /0/0 ssTTd eAke采样时间 Ts=5 =0.005 时，ed=0.007，接近稳态，ed 可忽略。则采样频率为 =200HzssT/1根据采样定理 ，故工作频率 100Hz。21-30 采用限定最大偏差法进行数字滤波时，若限定偏差 Y0.01 ，本次采样值为 0.315，上次采样值为 0.301，则本次采样值 Yn 应选为 0.301。1-31 某电压表刻度为 010V，在 5V 处计量定值为 4.995V，求在 5V 处的示值误差（ ） ，相对误差 引用误差,12)(5.9.45V%1.00%1x%05.
23、105.%102 1-32 0.1 级量程为 10A 电流经标定，最大示值误差（ ）为 8mA，问该表是否合理？， ，所以合理13 mA81.3 1-33 随机误差的分布规律是什么？它具有哪四个特点？正态分布，单峰性误差小（ 小） ，概率大；对称性；有界性；补偿性，当 时，正负误差 n互相抵消。1-34 对某量等精度测量 5 次，得 29.18，29.24，29.27，29.25，29.26 ，求平均值 ，及均方差X。 20.956.2.97.24.918.1 nxiX35.1021)(12 nxVi1-35 粗差的测量准则是什么？答：有莱特准则：当 时，存在粗差。有维纳准则：当 时，存在粗差。3miV kVmi
