1、经济数学模型第一章第一章 经济应用模型经济应用模型经济数学模型2.1 边际及弹性分析一、边际的概念在经济学中， 如果一个经济指标 y是另一个经济指标 x 的函数 y=f (x), 当自变量 x在 x0处 有 一个单位 的 改变量时，所对应的函数 y的 改变量称为该函数所表示的经济指标在 x0处的 边际量 。例如 ：生产要素 (自变量 )增加一单位，产量 (因变量 )的增量为 2个单位，因变量改变的 2个单位就是边际产量 . 边际分析法就是分析自变量变动 1单位时，因变量会变动多少的方法 . 经济数学模型用数学方法描述边际概念设函数 f(x)可导 . 根据导数的定义，有 当 很小时，有 于是特别
2、地，当 时，有 当自变量增加 1单位时，函数的增量近似地等于其导数值 . 定义 把函数 的导数 称为 边际函数经济数学模型1边际成本总成本函数 （ x为产量）的导数 称为产量为 x 单位时的 边际成本 边际成本 表示当产量为 x时，再生产 1个单 位产品时总成本将改变 个单位 2边际收益总收益函数 （ x为产量）的导数 称为产量为 x单位时的 边际收益 边际收益 表示当产量为 x时，再生产 1个单 位产品，总收益将改变 个单位 经济数学模型3边际利润总利润函数 （ x为产量）的导数 称 为产量为 x单位时的 边际利润 边际利润 表示当产量为 x时，再生产 1个单位 产品，总利润将改变 单位 最
3、大利润原理当边际收入等于边际成本且边际收入的变化率小于边际成本的变化率时，利润最大。条件：唯一驻点经济数学模型4边际需求需求函数 （ p为价格）的导数 称 为价格为 p单位时的 边际需求 边际需求 表示当价格为 p时，价格再上涨 1 个单位 ,需求量将改变 个单位 5边际供给供给函数 （ p为价格）的导数 称 为价格为 p单位时的 边际需求 边际需求 表示当价格为 p时，价格再上涨 1 个单位 ,需求量将改变 个单位 经济数学模型例 设生产某种产品的总成本为 总收益为 试求： （ 1）边际成本、边际收入和边际利润函数 . （ 2）当产量为 600及 700个单位时的边际利润 , 并 说明其经济
4、意义 . （ 3）求利润最大的产量。 经济数学模型解 （ 1） （ 2） （ 3）令 这时，有经济意义：当产量为 600时，再增加单位产量会使利润增加 0.3,当产量为 700时，再增加单位产量会使利润减少 0.3经济数学模型二、弹性分析1、弹性的概念 设函数 可导，函数 在点 x 处的 增量为 自变量的增量为 则比 值 称为在点 x 处自变量 x 的相对改变量 . 称比值 为函 数 y 的相对改变量 。两个相对改变量之 比的极限称为函数 在点 x 处的 弹性 ， 记作 即 经济数学模型弹性经济意义为： 当自变量变化 1%时，函数变化的百 分数为 注意 弹性研究的是相对变化率因此，弹性没有 量纲 为函数在区间 上的弧弹性。 称
