1、1基于 R 语言的现代统计分组处理原则提要 在已经划分组距的状况下，为了处理某些单位的标志值正好等于组上限下限数值的情形，一般把这种特别的数值划归到下限组，这一原则称为“上限不在内原则” ，这种统计界的行规是否具备内在的理性？可否可以改进？ 关键词：统计分组；上限不在内原则；变量分布 中图分类号：TP31 文献标识码：A 原标题：现代统计分组的处理原则基于 R 语言的处理方法 收录日期：2014 年 4 月 10 日 一、统计界行规 统计界一直存在一个这样的惯例，统计分组时使用上限不在内原则。这一原则存在于各大教科书中，也是国家统计局主导的全国统计资格考试的官方标准答案。 在 google 搜
2、索引擎中输入“统计学上限不在内” ，可以找到 169 本教材，千篇一律、异口同声地对这个问题，进行全部一致的表述。我们抽取第一本教材， 统计学教程 （清华大学出版社 2006 年，卢小广主编），在采用重合组限场合，为了贯彻“不重不漏”原则，一般采用“上限不在内”统计惯例的处理方式。所谓上限不在内，完整表述是“下限在内、上限不在内” ，凡是其数值恰好等于某组上限的数据，在重合组限场合必然同时等于其以上一组的下限中国国内所有统计学教科书中众2口一词，千篇一律，进行这样的表述。 国家统计局主导的 2012 年度全国统计专业技术中级资格考试，统计基础理论及相关知识试卷（A 卷）第一大题单项选择题的第四
3、小题，在统计分组中，如果某一数值恰好等于某一组的组限时，则采取（B.上限不在内的原则） 。 国家统计局作为行业领导，采取这样一种观念，更加重了统计界对这个问题的看法。 仔细分析可以发现，上限不在内原则是基于重叠分组而产生，一个组的上限和另一个组的下限相等时，我们人为裁定：上限不在内。这个数据就要划归到下限组。如果我们在分组的时候，不采取重叠分组，这个问题就简简单单地规避了，也不会有上限不在内的说法了。 统计分组的最基础原则应该是：全面覆盖，不重不漏。以此为出发点，可以避免人为硬性规定“上限不在内”的做法。无论如何分组，只要做到全部覆盖，相邻区间端点不重合，不遗漏，就无需再提“上限不在内” 。重
4、叠分组将导致某个值正好等于区间端点，如何将它划入哪个区间的两难境地。这种做法也符合数学上的美：完备性。你分割的区间对所研究问题的值域，构成一种无重复的完备分割。 进一步查看国内的统计学教材，你会发现，居然是用手工检测的方式来保证这种上限不在内的原则得以履行。 二、国际统计软件的处理方法 国际统计学界最流行的软件是 R，它是一个有着统计分析功能及强大作图功能的软件，在 GNU 协议 General Public Licence4 下免费发行。3它是面向对象的统计编程语言，是由 AT&T 贝尔实验室所创的 S 语言发展出的一种方言。R 是一种为统计计算和图形显示而设计的语言及环境。它是以开源项目形
5、式发展出来的一套国际通用统计科学计算包，http：/www.r-project.org/，已成为统计界的标准学术语言。 R 采取了一种怎样的处理方式呢？R 软件的处理原则是：全面覆盖、不重不漏。由于它没有采用重叠分组，因此无需硬性规定“上限不在内” 。下面，我们给一个具体的实例，用 R 语言进行编程处理，并给出全部的代码。某班 50 名学生的统计基础课程期中测试成绩如下，请统计分组后，编制变量数列。 ，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 1， 82 68 86 94 89 63 77 76 84 89 2， 75 78 81 82 76 99 80 84 89 88 3， 60 83 7
6、2 83 85 56 86 68 75 100 4， 90 84 75 86 74 77 95 63 80 76 5， 100 43 76 81 79 74 96 52 69 86 依照不重叠分组的原则，对于这次考试成绩，我们可以分成 5 组，前面 4 组全部是左开右闭，最后一组两侧区间全部封闭。 0-60） 0=考试成绩60 60-70） 60=考试成绩70 70-80） 70=考试成绩80 80-90） 80=考试成绩90 490-100 90=考试成绩=100 从这里可以看到，只要我们实行不重叠分组，采用全部覆盖，不重不漏的原则，无需再提及“上限不在内”的说法。 下面我们用 R 语言来实
7、现变量数列的编制。 raw_data= 82 68 86 94 89 63 77 76 84 89 75 78 81 82 76 99 80 84 89 88 60 83 72 83 85 56 86 68 75 100 90 84 75 86 74 77 95 63 80 76 100 43 76 81 79 74 96 52 69 86 #raw_data=“ “ 是进行原始数据的赋值. data-scan（textConnection（raw_data） ） #将原始数据正式读入成一个向量table（cut（data，include.lowest=TRUE，right=FALSE，bre
8、aks=c（0，60，70，80，90，100） ） ） 或者，table（cut（data，include.lowest=TRUE，right=TRUE，breaks=c（0，60，70，80，90，100） ） ） #cut 切割函数，breaks=c（0，60，70，80，90，100）是用来分组的区间端点；include.lowest=TRUE 表示，包含最小值 0，在 0 这个地方是闭区间；right=FALSE 表示，每个小区间的右侧是开放的，不是封闭的。 #table 是产生变量数列的语句。 5请看下面两句 R 语言语句运行的不同结果。 语句1：table（cut（data，in
9、clude.lowest=TRUE，right=FALSE，breaks=c（0，60，70，80，90，100） ） ） 下面是运行结果： 0，60）60，70）70，80）80，90）90，100 3 6 14 20 7 得分在 060（不包含）的有 3 人，得分在 6070（不包含）的有6 人， 得分在 7080（不包含）的有 14 人，得分在 8090（不包含）的有 20 人， 得分在 90100 的有 7 人。 语句2：table（cut（data，include.lowest=TRUE，right=TRUE，breaks=c（0，60，70，80，90，100） ） ） 0，60
10、（60，70 （70，80 （80，90（90，100 4 5 16 19 6 语句 1 和语句 2 的唯一区别在于 right=TRUE 还是 right=FALSE，区间的右侧开合状态不同。无论如何分割，都是区间不重叠，全面覆盖，计算机自动完成数值归属的检测，并且无需是用“上限不在内”这个不合时宜的规定。 三、结论 6现代统计软件的编制过程中，考虑了统计分组的区间端点处理方式，采用“全面覆盖、不重不漏”的原则，用来分组的区间可以是左开右闭，也可以是左闭右开，只要满足“全面覆盖、不重不漏”的原则，就无需提出“上限不在内”的说法， “全面覆盖、不重不漏”的原则有利于统计分组的计算机软件实现，传
11、统统计教科书的说法需要进行修订，以反映现代统计在 IT 化过程中的最新成果。 传统的分组方式，由于分组区间的端点允许重叠，导致端点处的取值划归存在一定的人为因素，这种强制划入下限组的做法，缺乏必要的逻辑依据，采用现代统计软件 R 语言的做法是一种更加符合学术潮流的作为。 主要参考文献： 1卢小广.统计学教程.清华大学业出版社，2006. 2R 语言 R：A Language and Environment for Statistical Computing Vienna，Austria，2013.http：/www.R-project.org/ 3格罗布纳等著.商务统计.机械工业出版社，2008.7.
