1、1我们从导数与积分的角度研究解析函数均获得成功于是，我们自然会想从数学分析中选取别的研究角度如 幂级数 来讨论解析函数实践证明，这种选择是成功的 2第四章 复级数首先介绍 复数列和复数项级数收敛的概念和判别法，以及 幂级数 的有关概念和性质。然后讨论解析函数的 泰勒级数 和 罗伦级数 展开定理及其展开式的求法，它们是研究解析函数的性质和计算其积分的重要工具。31 复数项级数和幂级数一、复数列的收敛性及其判别法二、复数项级数的收敛性及其判别法三、幂级数及其收敛半径四 、幂级数的运算性质4复数序列 就是：这里 是复常数， ，该序列简单记为 。根据 的有界性来定义 的有界性。研究级数和序列的基本性质
2、，先从复数序列开始。一、 复数序列的收敛性及其判别法 ：5定义 1 设 一复常数，如果对任意 ，存在 使得当 时，有则称 极限是 ，或者 收敛且收敛到 ，记作复数列的极限定理 16定理 2 复数序列 收敛到的充分必要条件是：并且复数列收敛与实数列收敛的关系7那末对于任意给定的能找到一个正整数 使得当 证明： 如果从而有即 同理可证：8反之 , 如果 ，那么当从而有该结论说明 : 可将复数列的收敛性转化为判别两个实数列的收敛性 .所以9解 (1)令 ， 则 ，显然 ， 故当 ， 。例 1 判别下列数列的收敛性和极限（ 1） （ 2） （ 3）(2)显然当 时 ， ，因此(3)由于 ，并且 发散，所以该数列发散 。10所谓通项为复数 的 复数项级数 就是 前 n项的和称为级数的 部分和 .二、 复数项级数的 收敛性及其判别法
