1、第三章 两样本位置检验第一节 Brown-Mood中位数检验在 单样 本位置 问题 中，人 们 想要 检验 的是 总 体的中心是否等于一个已知的 值 但在 实际问题 中，更受注意的往往是比 较 两个 总 体的位置参数；比如。两种 训练 方法中哪一种更出成 绩 ，两种汽油中哪一个 污 染更少，两种市场营销 策略中哪种更有效， 两种 药 物中哪种更有效 传统 上，人 们 假 设总 体是正 态 分布或近似的正 态 分布，然后利用两 样 本的 T检验 。但是关于 总 体是正 态 的假 设并不一定合理。在小 样 本 时 ，近似也不一定合适。本章的目 标 就是在 对总 体不作任何分布假 设 的前提下，解决
2、两 样 本 检验问题 。两样本位置检验例 3.1 (数据： salary.txt, salary.sav)我国两个地区一些 (分别为17个和 15个 )城镇职工的工资 (元 )：地区 1： 6864 7304 7477 7779 7895 8348 8461 9553 9919 10073 10270 11581 13472 13600 13962 15019 17244 地区 2： 10276 10533 10633 10837 11209 11393 11864 12040 12642 12675 13199 13683 14049 14061 16079 人们想要知道这二个地区城镇职工工
3、资的中位数是否一样，这就是检验二个独立总体的位置参数是否相等的问题。Brown-Mood中位数检验检验原理：在零假设成立时，中位数如果一样的话，它们共同的中位数，即这 (15+17=)32个数的样本中位数 (记为 MXY)。也就是说，在 X1, X2, , X17或在 Y1, Y2, , Y15 的二个样本中，大于或小于混合后的中位数 MXY的样本点应该大致一样多。容易算得 MXY =11301 ，在用两个样本和MXY比较之后得到各个样本中大于和小于它的数目 (见下表 )假设 (X1, X2, , Xm)X， (Y1, Y2, , Yn)Y，地区 1样本数据所代表的总体中位数为 ，而地区 2的
4、为这里如果有和 MXY相同的观测值，可以去掉它，也可以随机地把这些相等的值放到大于或小于MXY的群中以使得检验略微保守一些。就本例来说，二个样本的中位数不很相同，如何做正式的检验呢？可以看出上表是一个 22的列联表，由初等概率可知，对于一般的 22列联表令 A表示列联表中左上角取值 a的 X 样本中大于的变量，在 m、 n及 t固定时， A的分布在零假设下为超几何分布 (对于不超过 m的 k)现在可以用上面 A的分布，直接进行前面所提的单边检验 。在给定 m， n和 t的时候，如果 A的值 a太大或太小时就应该怀疑零假设。下表列出了 Brown-Mood中位数检验的基本内容。计算检验基本内容P
5、-值 检验统计量 对于水平 ，如果 p-值小于 ，那么拒绝零假设 ，否则不能拒绝。在 mn时因 A不对称，双边检验结果不那么理想。例题 3.1的解法在例 3.1中， a=6， b=10， m=17， n=15用备择假设 作单边检验时，可以根据 R软件超几何分布的语句 phyper(6,17,15,16)，即 p值 =P(Aa)等于 phyper(a,m,n,a+b)，得到 p值为 P(Aa)=P(A6)= 0.07780674。根据这个 p值，无法对常用的显著性水平 0.05来拒绝零假设。对于二个方差差不多相等的正态总体，该检验相对于 t检验的ARE为 2/=0.637显然，它和单样本情况的符号检验同属一类。这个检验为一般列联表的 Fisher精确检验在 22表情况的特例。如果用 C表示上面表中的矩阵 那么，可以用 R软件的函数 fisher.test(C,alt= less )得到和上面两样的 p值。可以看出，前面 22表中 a较大等价于 m a较小， b较大等价于 n b较小，也就是说，根据形成 22表时的对称性 (即行列可互换，行间及列间可互换 )，用 a,b, m a, n b的任何一个数目都可以根据超几何分布语句得到 p值。
