1、4-1 将下述特征方程化为适合于用根轨迹法进行分析的形式，写出等价的系统开环传递函数。（1） ，以 为可变参数。210scc（2） ，分别以 和 为可变参数。3()()ATsAT（3） ，分别以 、 、 和 为可变参数。1(01IDPkGsPkIK4-2 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 (31)2s试用解析法绘出开环增益 从 变化时的闭环根轨迹图。K04-2 已知开环零极点分布如下图所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。0j 0j 0j0j 0j 0j4-3 设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求确定分离点坐标） 。（1） ()0.21)(.5)KGss（2
2、） ()s（3） (5()2)3KG4-4 已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求算出起始角） 。（1） ()()12ssjj（2） (20)()11KsGsjj4-5 设单位反馈控制系统开环传递函数如为 *2()()0KszGs试确定闭环产生纯虚根 的 值和 值。1jz*4-6 已知系统的开环传递函数为 *22()()49KsGsH试概略绘出闭环根轨迹图。4-7 设反馈控制系统中 *2()(5ss（1）设 ，概略绘出系统根轨迹图，判断闭环系统的稳定性()1Hs（2）设 ，试判断 改变后的系统稳定性，研究由于 改变所产生的2()Hs ()Hs影响。4-8 试
3、绘出下列多项式的根轨迹（1） 320ssK（2） ()14-9 两控制系统如下图所示，试问：（1）两系统的根轨迹是否相同？如不同，指出不同之处。（2）两系统的闭环传递函数是否相同？如不同，指出不同之处。（3）两系统的阶跃响应是否相同？如不同，指出不同之处。()1Gscr()H()1GscrH4-10 设系统的开环传递函数为 12()KsT（1）绘出 ， 从 变化时系统的根轨迹图。10TK（2）在（1）的根轨迹图上，求出满足闭环极点阻尼比 的 的值。0.7K（3）固定 等于（2）中得到的数值，绘制 从 变化时的根轨迹图。1（4）从（3）的根轨迹中，求出临界阻尼的闭环极点及相应的 的值。1T4-1
4、1 系统如下图所示，试（1）绘制 的根轨迹图。0（2）绘制 ， 时， 从 变化时的根轨迹图。15K20（3）应用根轨迹的幅值条件，求（2）中闭环极点为临界阻尼时的 的值。scr 2()K1K4-12 单位正反馈系统如下图所示 249scrK（1）绘制全根轨迹。 （2）求使闭环系统阻尼比 时的 的取值。0.74-13 对于第二章例 2.15 的磁悬浮试验模型的例子，静态工作点附近被控对象的传递函数描述为 24()1785Gs（1）试确定反馈的极性和比例微分控制器 的参数，使闭环系统稳定，闭环极点)pks的阻尼比 ，无阻尼自然振荡频率 。0.70n（2）试绘制 、 两参数变化时系统的根轨迹族。Pk
5、4-12 单位反馈系统如下图所示。 (2)Ksacr（1）设 ，绘制 从 变化时系统的根轨迹，确定系统无超调时的 的取值，2aK0K确定系统临界稳定时的 的取值。（2）设 ，绘制 从 变化时系统的根轨迹，确定系统闭环根的阻尼比时的 的取值。0.74-13 设单位反馈系统的开环传递函数是 10()().5sGsT（1）绘出 从 变化时系统的根轨迹图。T0（2）求出系统处于临界稳定和临界阻尼时的 的值。（3）求 时系统的单位阶跃响应。4-14 设系统开环传递函数如下，试画出 从零变到无穷时的根轨迹图。b（1） 20()4)(Gssb（2） 30()1sbG4-15 设单位反馈控制系统的开环传递函数
6、为 *(1)2KsGs试绘出其根轨迹图，并求出使系统产生重实根和纯虚根的 值。*4-16 设控制系统开环传递函数为 *2(1)()4ss试分别画出正反馈系统和负反馈系统的根轨迹图，并指出它们的稳定情况有何不同？4-17 系统如下图所示 5(1)scraT（1）试绘制 从 变化时闭环系统的根轨迹。aT0（2）为使系统的阶跃响应无振荡， 应在什么范围内取值？a4-18 设单位反馈系统的开环传递函数为 )2(1)(sKsG（1）绘制 从 变化时闭环系统的根轨迹。K0（2）确定使闭环系统稳定的 的取值范围。（3）为使闭环系统的调节时间 秒（按误差带 计算） ，求 的取值。0st5%K解：（1）根轨迹方
7、程为；0)2(1sK1、 有三条分支，起始于开环极点 ， ， ，终止于无穷远处；0p3p2、 实轴上的根轨迹区段为： ， ；,(,3、 渐近线与实轴交点为 ，夹角为103)2(a；(1)60,8ak4、 由 得分离点满足 ，解为 ，sHGd 0262s42.01s（舍去，因为它不在根轨迹上） ， 对应得 值为58.12s 1k0.385。)2(1sk5、与虚轴的交点，将 实虚部分开有()0GjH解出32k123,0.46,k根轨迹图如下图所示。 j201.4.1（2） 时，闭环系统稳定。60K（3）按 得主导极点的实部 ，系统的闭环特征方程为.510snt0.35n32123()2()()ss
8、sKss式中 为系统的 3 个闭环特征根，设 为闭环共轭主导极点，显然有1,23s 1,2ndj33ss这样得到 。根据模值条件， 时的根轨迹增益3.s.33121.0.897kKs4-19 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 2(5)KsG（1）绘制根轨迹简图；（2）求闭环系统出现重根时的 值；（3）求使得闭环系统稳定且工作在欠阻尼状态的 的取值范围。解：（1）开环零点 ，开环极点 ， ， 。系统有三15z10,p231m3n条根轨迹分支，起始于极点 、 和 ，一条终止于零点 ，两条趋于无穷远零点。123z实轴上根轨迹区域为 。(0,）渐进线与实轴的交点为1231()0(2)(5)0.31
9、apznm夹角为 (),ak在 间的实轴上存在一个分离点，分离点的坐标满足12p与 11231dzpdp即 250得 （舍去） 。1,20.74,6d系统的特征方程为 ，根轨迹与虚轴的交点满足2()()sKs2(5)0jj即 2354(4)j分别令实部和虚部等于零有 和 ，解得 。0K016, =4.7K根轨迹如下图。- 1- 2- 3- 4- 524- 2- 41z,pj1（2）根轨迹的分离点处出现重根，根据模值条件有 20.815.0.74K（3）当 取值为 时，闭环系统稳定且工作在欠阻尼状态。(0.274, 6)4-20 设单位反馈系统的开环传递函数为()1)(KGsTs式中 ， ， 为
10、变化参数。2K1T0（1）试绘制参数 变化时，闭环系统的根轨迹图，给出系统为稳定时 的取值范围。（2）求使 成为一个闭环极点时 的取值。3（3） 取（2）中给出的值时，求系统其余的两个闭环极点，并据此计算系统的调节时间（按 误差计算）和超调量。5%解：（1）系统的特征方程为 32(1)(1) 0sTKsss等效的开环传递函数为 22()(1)()0.530.532)GsHssjsj 绘制根轨迹如下图。jjj0.51.32.32图中根轨迹与虚轴的交点可从系统为临界稳定的条件 12得到 。 时系统的特征方程为132()0ss得与虚轴交点的坐标为 。从根轨迹得到系统稳定的 的取值范围为 。j01（2） 成为一个闭环极点时，从根轨迹的模值条件有3231()得 。40.9（3） 时，系统的另外两个闭环根从特征方程3232 21916(3)044ssssss求出为 ，显然它是系统的主导极点。系统的调节时间和超调量分别为0.5.8j2 2 0.12511 83.580%0%7.5nndstseeee 4-21 系统如下图所示。试绘制系统的根轨迹，并写求出当闭环共轭复数极点的阻尼比时，系统的单位阶跃响应的表达式。0.7(0.251)(.Ksscr.
