极坐标系下 二重 积 分 的计算 二、二重积分的极坐标转化及计算一、极坐标与直角坐标系的关系什么是极坐 标 ?在平面内取一个定点 O， 引一条射 线 OX，这样 就建立了一个 极坐 标 系。叫做 极点 。叫做 极 轴 ,对 于平面内任一点 M,记 |OM|= r ,XOrM（ r， ） 就叫做点 M 的极坐 标 。 XOM= ,平面上任一点 （ r， ）一、极坐标与直角坐标系的关系两坐 标 系中 变 量 间 关系：设积分区域 D为平面有界区域 , 并且从原点发出的射线与 D的边界线交点不多于两个 , 则区域 D被分割情形见下图 . 二重 积 分中被 积 函数求 极坐标下的积分元素 的 表示方法。二、二重积分的极坐标转化及计算1、 二重积分的极坐标转化图中分割的其中一小块的面积为略去高阶无穷小 则有 rr,故 d = rdrd.于是 , 二重积分 二、极坐标系下二重积分化为累次积分的二、极坐标系下二重积分化为累次积分的的三种情形的三种情形1、区域特征如图D：2、区域特征如图D：极坐标系下区域的 面积3、区域特征如图例 1 将 化为在极坐标系下的二次积分。1）4）2）3）1）解： 在 极坐标系中，闭区域D 可表示为
