1、趋势面分析的一般原理 1趋势面模型的适度检验 2趋势面分析应用实例 3趋势面分析方法 趋势面模型的参数估计趋势 面模型的建立趋势面拟合适度的显著性 F检验趋势面拟合适度的 R2检验趋势面适度的逐次检验什么是趋势面？自然资源 、环境、 人口社会经济等变量在地理空间上具有一定程度分布规律。地理要素 在 地理空间上 的 分布 可以看作是 某变量 Z在二维坐标空间 (X,Y)上的变化 函数 （曲面），此即为 趋势面 。趋势面 是一种抽象的数学曲面，它 抽象简化 并 过滤 掉了一些局域随机因素的影响，使地理要素的空间分布规律明显化。 所谓 趋势 面分析 ，是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布及变
2、化趋势的一种数学方法 。它 实质上是通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二 维线性或非线性 函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势。真实地理曲面趋势面反映 地理要素的宏观分布规律，属于确定性因素作用的 结果。剩余面 对应于微观局域，是随机因素影响的 结果。趋势面 剩余面趋势面分析趋势值最大化、剩余值最小化原则。趋势面模型的建立设某地理要素的实际观测数据为 ， 趋势面拟合值为 ， 则 有： 式 中 i即为剩余值（ 残差值 /误差值）趋势面真实曲面 剩余面刻画了地理要素的实际分 布曲面、趋势面和剩余面之间的互动关系。 趋势面分析的 核心 从实际观测值出发推算趋
3、势面，一般采用回归分析方法 ，依据最小二乘法原理，使得 残差平方和趋于最小， 即： 如何选择确定变量 Z和地理坐标 (X,Y)之间的函数表达式？多项式函数 和傅立叶级数 其中最为常用的是 多项式函数 形式，因为 任何一个函数都可以在一个适当的范围内用多项式来逼近，而且调整多项式的次数，可使所求的回归方程适合实际问题的需要。 什么是多项式函数？多项式趋势面的形式 一 次 多项式函数 模型 二 次 多项式函数 模型 三 次 多项式函数 模型 什么是多项式函数的次数？变量 x和 y的幂次乘积的最高次数k次多项式函数一共有 多少个变量 x和 y的幂次 乘积组合？假设 (k-1)次多项式 函数的幂次 乘
4、积组合的数量是 nk-1，当多项式次数从(k-1)增加至 k时，增加了如下内容：xky0, xk-1y1, xk-2y2, xk-3y3,x 1yk-1,x0yk.所以 nk=nk-1+(k+1).趋势面模型的参数估计实质 ：最小二乘估计原理根据 观测值 zi， xi， yi(i=1,2, n)确定 多项式的系数 a0， a1， ， ap， 使 得 残差平方和 Q最小 。 思路 ：将多项式函数的 非线性形式转换成线性形式 。令其残差平方和为 根据取极值的条件，求得残差平方和 Q对 a0， a1， ， ap的偏导数，并令其等于 0， 得 p+1个偏微分方程组 (式 中 a0， a1， ， ap为
5、 p+1个未知量 ）。多元线性回归模型的参数估计求解出多项式趋势面模型的各个系数 a0， a1， ， ap得出趋势面分析的多项式拟合模型：接着 ? 需要 注意的是，在实际应用中，往往用次数低的趋势面逼近变化比较小的地理要素数据，用次数高的趋势面逼近起伏变化比较复杂的地理要素数据。次数低的趋势面使用起来比较方便，但具体到某点拟合较差；次数较高的趋势面只在观测点附近效果较好，而在外推和内插时则效果较差。 趋势面模型的适度检验 趋势 面分析拟合程度与回归模型的效果直接相关，因此，对趋势面分析进行适度性检验是一个关系到趋势面能否在实际研究中加以应用的关键问题，也是趋势面分析中不可缺少的重要环节。三种检验方法 的原理 /目的？三种检验方法的关系？三种检验方法 的 区别 ？趋势面拟合适度的 R2检验趋势面拟合适度的显著性 F检验趋势面适度的逐次检验趋势面 分析检验趋势面拟合适度的 R2检验趋势 面拟合适度 的 R2检验是采用 拟合度系数 R2是 测定回归模型拟合优度的重要指标。总离差平方和回归平方和剩余平方和表示随机因素对离差的影响 表示自变量对因变量的离差的总影响SSR越大， SSD越小，就 表示因变量与自变量的关系越密切，回归的规律性越强、效果越好。一般 用变量 z的总离差平方和中回归平方和所占的比重表示回归模型的拟合优度，即 拟合度系数 R2=回归平方和 / 总离差平方和。
