1、2-3 平面一般力系向作用面内一点的简化平面一般力系向作用面内一点的简化1.力的平移定理AFB dFFAFBM=F. d=MB(F) 可以把作用于刚体上点 A的力 F平行移到任一点 B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力 F对新作用点 B的矩。M(b)F为什么钉子有时会折弯？为什么钉子有时会折弯？FF(a) (b)图示两圆盘运动形式是否一样？图示两圆盘运动形式是否一样？MFFMF3F1F2O2.平面一般力系向作用面内一点的简化 主矢 和 主矩O OFRMOF1M1F1 =F1 M1=MO(F1) F2M2F2 =F2 M2=MO(F2) F3 M3F3 =F3 M3=MO(F
2、3) 简化中心简化中心OFR=F1+F2+F3= F1+F2+F3 MO=M1+M2+M3=MO(F2)+ MO(F2) + MO(F3) 主矢FRMO 主矩OxyMOFR 平面一般力系向作用面内任一点 O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点 O的主矩。 FR=0， MO0 FR 0， MO=0 FR 0， MO 0 FR=0， MO=0（ 1） 平面一般力系简化为一个力偶的情形平面一般力系简化为一个力偶的情形 FR=0， MO0 因为力偶对于平面内一般一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。3.平面一
3、般力系的简化结果分析平面一般力系的简化结果分析O FRO（ 2） 平面一般力系简化为一个合力的情形平面一般力系简化为一个合力的情形 合力矩定理合力矩定理 FR 0， MO=0 合力的作用线通过简化中心 FR 0， MO 0FRO O dFRFRdMO(FR) = FRd = MO = MO(Fi)MO(FR) = MO(Fi)平面一般力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。FROMoO FR=0， MO=0 （ ） 原力系平衡定理的应用：定理的应用： （ 1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；（ 2）求分布力的合力作用线位置。（ 3）平面一般力系平衡的情形）平面一般
4、力系平衡的情形FR=0表明作用于简化中心 O汇交力系为平衡力系Mo=0表明附加力偶系也是平衡力系（ ）式为平面一般力系平衡的充要条件若主矢与主矩有一个不等一零，则力系可以简化为合力或是合力偶；若主矢与主矩都不等于零时，可进一步简化为一个合力。上述情况下力系都不能平衡，只有当主矢与主矩都等于零时，力系才能平衡，因此， （ ）式又是平面一般力系平衡的必要条件。2-4 平面一般力系的平衡条件和平衡方程FR=0Mo=0 平面一般力系平衡的解析条件： 所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于一般一点矩的代数和也等于零。 几点说明：（ 1）三个方程只能求解三个未知量；（ 2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；（ 3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（ 4）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。平衡方程例例 题题 1 已知： M=Pa 求： A、 B处约束反力。2aPaMA BC DFAxFAy FBxy解：解： （ 1）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象解上述方程，得（ 2）画受力图）画受力图（ 3）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解AFAMAAFAxFAyMAAA Bql F（ 1）固定端支座例例 题题 2 求： A处约束反力。既不能移动，又不能 转动 的约束 固定端（插入端）约束固定端约束简图
