1、数值分析1 误差来源与种类上节知识要点回顾 : (1) 模型误差(2) 参数误差(3) 截断误差(4) 舍入误差2 绝对误差和相对误差定义 设某量的准确值为 x, 是 x的近似值，如果 称 为 的 绝对误差限 .显然 常记为为 的 绝对误差 ，简称误差 .称定义 设某量的准确值为 x, 是 x的近似值，如果 称 为 的 相对误差限 .为 的 相对误差 ，记做 .称3 有效数字定义 : 设 x为准确值， 是 x的近似值，且其中 m为整数，为 0,1, ,9中一个数字 . 如果误差满足 即 误差不超过某位的半个单位 . 称该位到 的第一位非零数字为 的有效数字，即 有 n位有效数字 .注 当 是
2、x的 按四舍五入原则得到的近似数，则 具有 n位有效数字 .4.有效数字和相对误差之间的关系 :定理 1 设 x的近似数为如果 具有 n位有效数字 ,则 的相对误差限为其中 ；反之， 如果 的相对误差满足则 至少具有 n位有效数字 .5. 条件数与病态问题定义 对于前向误差和后向误差，其相对误差之比的绝对值称为计算函数 f(x)的 条件数近似计算公式为当条件数较大时，可能会出现前向误差很大的情况，通常称这类问题为 病态问题 .6. 数值计算中需要注意的问题(1) 避免两个相近的数相减(2) 防止大数 “ 吃掉 ” 小数(3) 简化计算步骤，减少运算次数(4) 避免误差的积累与传播误差呈递增形式 ,称这类算法是 不稳定的 ;误差逐步递减，这样的算法称为 稳定的算法7. 二分法令 取区间中点若 则若 则若 则已得到方程的根 .问题： 为一非线性方程，为有根区间，求基本思想：如此下去 ,不断缩小有根区间 ,直到达到给定精度 .因此有那么令即并且序列 的收敛性与初始区间无关 .所以 二分法是大范围收敛 的 .则预先给定误差精度当 时 , 停止计算算法步骤(1) 取初始有根区间 a,b,和精度要求 ；(2) 若 则停止计算；(3) 取 ，若 则 b=x；否则 a=x；(4) 转 (2).
