1、第十四讲 透镜成像透镜成像公式：组合透镜。虚物成像。显微镜和望远镜 （ 7， 8， 9， 10， 11）（ 1， 2， 3， 4， 5， 6）1如图所示，是由一个等腰直角棱镜和两个薄透镜组成的光学系统，棱镜腰长 d = 6cm，折射率 n = 1.5，物高 y = 1cm。设两薄透镜焦距分别为 f1 = 20cm和 f2 = -10cm，间距为 5cm， L1与棱镜的距离为 10cm。试求最后像的位置、虚实、正倒。对 L2而言，物距 s2= s1 ，故像距 s2=f2=-10cm即最后像位于 L2左 侧 10cm处 ，是虚像两次透 镜 成像的 总 放大率 为故最后像高 为 y=My=-0.5c
2、m，倒立的 缩 小一半的虚像评 析 ：本 题 只需注意平行玻璃 砖 成像平移即可。2。在如图所示的光学系统中，会聚透镜 L1和 L2焦距分别为 f1和 f2，直径分别为 D和 D/2，相距 2（ f1+f2）。物AA与主轴垂直，长度为 D，中心 OA位于主轴上，离 L2的距离为 2 f1，屏 P垂直于主轴， OP是 OA经 L1和 L2所成的像点，这时在屏上只出现物 AA中央部分的像。画出光路图来解释此现象。如果不改变 AA、 L1、 L2和屏 P的位置，能否在此光学系统中加一个会聚透镜 L，使得 AA全物都在 P上成像？说明 L应放在何处，直径至少多大？焦距 f应如何选定？解：（ 1）根据透
3、镜成像公式可知 AA经 L1所成的像 BB在 L1右方 2 f1处，正好在 L2左方 2 f2处，所以能成像在 L2右方 2 f2处的屏上。但从图中可看出，从 A点射出的 a、b、 c等光线都是无法再通过 L2成像的，所以在屏上所成的 AA的像肯定是不完整的，只有 A”以内的点才能在屏上成像。（ 2）在不改变 AA、 L1、 L2和 P的位置的条件下，要使AA在屏上成完整的像，可在 L1、 L2之间加一个凸透镜 L。由于只有使 BB经 L折射后成的像成在原地（即与 BB重合），才能使它 经过 L2所成的像依然在屏上，所以 L必 须放在 BB处 。 为了使由 BB向屏传播的光线能全部通过 L，L
4、的直径至少应等于 BB的长度 D。根据光线 a和 a，可确定 L焦距 f的最大值 fmax=4 f2。如果 L的焦距过小，则 c经过 L折射后的光 c也已越过 L2顶端（ a、 b就更要越过了）。利用 c和 c把 U和 V作为 L的一对物像点，可求出 L焦距的最小值 fmin。为了使 AA能在屏上成像， L的焦距 f有一个范围，仍然以 A点发出的光为例来说明，如果 L的焦距过大，则 a 经过 L折射后的光 a就不能到达 L2（ b、 c就更不可能到达 L2了）。所以 f 应选 定在一个范 围 内通 过 以上分析可看出，焦距 f 的最佳 选择应 是使点 发 出的光尽可能多地通 过 L2，并尽量利用 L2的中央部分成像。 这 就 应 使成像光束的中心光 线 ，即上 图 中的 b光 线 ，经 L折射后恰通 过 L2的中心（如 图 ）。 这 种情况下 L1和L2的光心 O1和 O2恰好是 L的物、像点，即有这 就是 应选 定的 f 的最佳 值 。
