1、1蒙特卡洛法在边坡可靠度分析中的应用综述摘要：本文在大量查阅之前学者文献基础上，针对蒙特卡洛法的基本思想和应用方法进行综述。给出了蒙特卡洛法在边坡可靠分析中的应用方法，指出了需要的模拟次数和误差分析，并结合文献提出蒙特卡洛法的改进措施。 关键字：蒙特卡洛 边坡可靠度 随机变量 概率 中图分类号：U416.1+4 文献标识码： A 文章编号： 1 引言： 边坡问题是一个灰箱问题。理论上，边坡岩体结构、强度参数、地下水压分布、可能破坏模式均为不确知因素；实验上，由于边坡工程浩大，不适宜也不可能在实际作业过程中，以高昂代价对边坡形成、破坏过程进行直接的实验研究。 采用蒙特卡洛模拟方法，通过构造模型和
2、进行模拟试验，把复杂的空间条件和时间过程简化成集总参数，进而求得安全系数或安全储备的概率分布及分布参数的特征值均值、标准差、破坏概率等，以此作为边坡工程问题的近似解，这是极为适宜的。 2 蒙特卡洛法的基本思想 1、若已知状态变量的概率分布，根据边坡的极限状态条件Z=g(x1，x2，x3，xn)=0，利用蒙特卡洛方法产生符合状态变量概率分布的一组随机数 x1，x2，x3，xn ，以之代入状态函数2g(x1，x2，x3，xn)计算得状态函数的一个随机数。 2、如此用同样的方法产生 N 个状态函数的随机数。在 N 个状态函数的随机数中有 M 个小于或等于 1(以安全系数表示边坡状态) 。 3、当 N
3、 足够大时，根据大数定律，此时的频率已近似于概率，因而可得边坡的破坏概率: Pf = pg(x1，x2，x3，xn)=0=M/N.(1) 显然，当 N 足够大时，由安全系数的统计样本 Z1，Z2，Zn，可以比较精确地近似安全系数的分布函数 G(z)，并估计其分布参数。其均值和标准差分别为： 3 蒙特卡洛法的实现步骤： 4 误差估计与模拟次数 由于随机抽样试验是概率为 P 的伯努利试验，所以估值 Pf 的 期望值为: 可见，当 p 较小时，所需试验次数 N 较大，而且，随着试验次数 N的增大，方法误差在减小，逐渐趋于收敛。 5 蒙特卡洛发在边坡可靠度分析中的改进措施 35.1 建立极限状态函数时
4、，应根据具体情况采用相适应的极限条件，从而简化状态函数并能满足工程需要。 5.2 当极限状态条件 Z=g(x1，x2，x3，xn)=0 不能显式表达时，可采用重要抽样11的蒙特卡洛法，从而可以避免采用有限元重复分析，提高计算效率。 5.3 可根据预定的期望采用相应的模拟次数14。 参考文献 1 祝玉学.边坡可靠性分析.冶金工业出版社 2 薛建荣，王俊，孟冰.基于蒙特卡罗法的堤防边坡稳定分析.人民黄河 ， 2008 年 6 月 3 何淑军，张春山，吴树仁，孙炜锋，叶思源，王涛，辛鹏.基于蒙特卡罗法的多级黄土滑坡可靠性分析.地质通报，2008 年 11 月 4 朱川曲.张道兵，朱海燕.基于蒙特卡罗
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