1、演讲人：张琳第六章 非线性系统理论目录 Contents走进非线性 非线性特性 非线性系统 线性化 描述当作非线性非线性系统行为特征启示1 2 3 4 5 6 703 04 05 07 10 20 Page一直蝴蝶在巴西轻拍翅膀 销能力导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风非线性？瓶颈型指数型折叠型变比型滞后型间断（跳跃）型失灵型饱和型 拐点型循环型非单调型螺旋升降型多值相应型过犹不及型 振荡型非线性特性两个变量不按固定的比率变化如：弹簧系统的长度 L与作用力 F的关系 F=kL在一定阶段后逐步趋向于或保持在某一常数值“ 饱和特性 ”如： C图为某一地区的种群增长率（如池塘鱼群）曲线在拐点处前后弯
2、曲程度不同如：社会的经济政治文化，个人的思维和心理活动（ i）（ ii）代表抛物线，（ iii）反映了 “ 一波三折”自变量 x太过 (x2)与不及 (x1)对应的函数值相同如：事情做得过头，就跟做得不够一样，都是不合适的不规则振荡 正弦波动如：心跳 如：声波(i)为一元多线(ii)为多值函数“ 一因多果 ”如：一场大雨能使水稻长势更旺，却使棉花落铃减产如：事物周而复始的运动如：辩证哲学中事物的螺旋式上升肯定 否定 否定之否定函数在自变量的某些点上发生不连续的变化“ 间断特性 ”如：中彩票的收入变化在自变量 x的一定范围内函数 y的值为 0“ 失灵特性 ”如：出台一项政策函数连续而它的导数发生
3、不连续的变化“ 折叠特性 ”如：街道的拐角如：市场经济的滞后性自变量不断增大，因变量却停滞不前如：下课时段，学生街小巷子的拥挤人群（ 1）是非指数式变化的（ 2）是指数式变化的如：细胞癌变，金融海啸非线性系统不满足叠加原理基本特征下面我们考察以下抛物线函数描述的响应特性：非线性系统本质非线性平庸非线性弱非线性 非本质非线性非平庸非线性l 对非线性现象的粗略分类：强非线性 X2弱于 X3 单调变化的弱于非单调变化的 小范围看是弱非线性，大范围看是强非线性连续、光滑变化 非本质不连续、非光滑变化 本质能产生奇异行为的 非平庸非线性非线性系统的线性化描述最简单的一维非线性系统，动力学方程的一般形式为：按泰勒公式展开的无穷级数：近似表示为以下线性系统： “ 非线性是对线性的偏离”非线性余项“ 略去非线性余项 ”l 对非线性系统的局部线性化处理：非线性系统的线性化描述l 局部线性化加微扰方法： l 分段线性化方法：用一系列首尾相接的折线段近似代表曲线。如：沿曲折的海岸线修路把非线性当作非线性非线性系统的线性化 系统科学二者对比研究的主要对象是非线性只限于处理非本质的非线性问题把非线性当作余项把非线性当做线性来对待把非线性当作主项保留系统产生的多样性，奇异性，复杂性的根源非线性系统的稳定性l 一维系统：不动点方程： 即 均为不动点轨道稳定性的非划一性
