1、1数学直觉思维的训练教学模式【摘 要】在中学数学教学中不仅要重视直觉思维的作用，要加强对学生直觉思维水平培养。本文主要研究数学直觉思维的训练教学模式，对在数学教学过程中培养直觉能力会遇到的种种问题指出具体的努力方向：探索数学教学规律，努力提高学生的直觉思维和创造能力。 【关键词】直觉思维；数学教学；培养与训练 一、加强开放性问题的教学 教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，允许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实际开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因
2、索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思能力的培养。通过选择题或填空题考察学生思维的敏捷性、跳跃性和正确性，通过解答题比较学生解答问题的过程和方法，了解学生能否快速应用直觉思维解决问题。在解开放题的过程中可以建立新的认识结构，因而具有很强的创造性，对直觉思维的培养有很大的帮助。例：轨迹方程的复习课上，存在一点 M（x，y）到两定点 M1，M2，距离的比是一个正数 m，求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？解析：可将上体改编成一道开放题，即已知ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别为a，b，c，其中 c 值确定，请建立适合的坐标系，并添加适当条件，求出2顶点 C 的轨迹方程。学生们
3、主动探寻，大胆创新，所添条件丰富多彩：（1）添加条件：a+b=m （mc） ；（2）添加条件：a-b=m（00） ；（5）添加条件：B 的角度为A 的 2 倍；（6）添加条件：a，b，c 为等差数列。在此过程中，要同时运用下列两种方式，使在教学过程中事半功倍。一是等价推理：给出一个命题，让学生尽量多地写出与该命题等价的命题，如加强变式训练。一题多变，就是指一个问题适当变换、变化为多个与原题内容不同，但解法相同或相近的题目。它有利于扩大学生视野，深化认识，举一反三，触类旁通，从而提高解决问题的能力。如可以根据对命题的推广与联想将问题进行变换。命题的推广，就是将命题的条件一般化，从而推得更为普遍的
4、结论。而命题的联想，就是在解完题后，再改变命题的条件和结论，从纵横两方面加以引申、拓广，从而获得新的结论，不断完善认知结构。二是命题应用：给出某个概念或命题，要求学生自编该概念或命题应用的问题。 二、重视认知冲突并努力解决冲突 直觉认知与逻辑认知之间的冲突在数学教学中是经常可见的。为了让学生更好地理解数学知识，当遇到学生的直觉认知与形式化的数学知识之间存有冲突和矛盾的情况时，首先，教师要了解对这样的数学形式知识或问题解决，学生会存在什么样的直觉趋向，学生产生这一直觉趋向的根源是什么。其次，使学生意识到这一冲突，并帮助他们克服认知困难。教师要把原理、本质向学生分析清楚，指出学生在直觉认知中存在的
5、错误，让学生充分经历从无意识的困惑到有意识的反思过程，从而3深化对原理、本质的理解，真正掌握数学知识。 三、创设直觉认知的情境 设置直觉思维的意境和动机诱导，这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶持学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。对于那些形式化的数学命题，如果不与任何直觉表征相联系，那么就需要为学生理解这些数学命题创设直觉认知的情境，从而支撑其对知识的理解与记忆。例：证明 0=1 此算式结果的正确性。解析：对
6、于 0=1 这个数学上的规定，并没有直接的、唯一的直觉意义。有的学生认为答案会是 0，有的认为会是 1，有的认为会是。将这个问题与数学的限制条件联系起来可以助学生逐步以直觉的方式接纳这一概念，由这样的数学限制条件可得：一方面，；另一方面， ，所以 0=1。 在面对数学知识或数学问题时，学生的直觉反应是多样的、复杂的，并且这种直觉认知在一定程度上影响学生对数学意义的建构以及数学问题的解决。因此，教师在设计数学教学的时候，应深入思考数学知识与学生可能的直觉认知之间的关系，采取一定的措施与策略促进或帮助学生通过直觉认知接受形式化的数学知识。 参 考 文 献 1孙名符.数学一逻辑与教育M.北京：高等教育出版社，1994（1） 42布鲁纳.布鲁纳教育论著选M.北京：人民教育出版社，1989（12） 3冯克诚等.中学数学思维能力的培养与思维方式训练M.乌鲁木齐：内蒙古大学出版社，2000（9）
