1、第九章 回归分析方法“回归 ” 一词的由来“回归 ”英文为 “regression” ,是由英国著名生物学家兼统计学家 Galton（高尔顿）在研究人类遗传问题时提出的。 为了研究父代身高（ X）与子代身高（ Y）的关系， Galton收集了上千对父亲及其一子的身高数据。经过对数据的深入分析，发现了一个很有趣的现象 回归效应。回归分析的定义回归分析 是数理统计学的一个重要组成部分，它的任务是研究变量之间的相关关系，建立变量之间的经验公式，以便达到预测和控制的目的。回归分析 是研究变量间相关关系的一门学科。它通过对客观事物中变量的大量观察或试验获得的数据，去寻找隐藏在数据背后的相关关系，给出它们
2、的表达式 回归函数的估计。1.相关关系在实际问题中，我们常常遇到多个变量处于同一个过程之中，它们相互联系、相互制约。 不完全确定关系 ： 人的身高（ X）与体重（ Y），人的血压（ Y）与年龄（ X）（不能用一个确定的函数关系式表达出来）这些 r、 v之间的关系称为 “相关关系 ”。完全确定函数关系 ：2.回归分析为了深入了解事物的本质，往往也需要我们去寻找这些变量之间的数量关系式。回归分析就是 为了寻找这类不完全确定的变量间的数学关系式并进行统计推断的一种方法。3.回归分析的主要内容（ 1）从一组数据出发，确定这些变量（参数）间的定量关系（回归模型）（ 2）对模型的可信度进行统计检验（ 3）
3、从有关的许多变量中，判断变量的显著性（即哪些是显著的，哪些是不显著的，显著的保留，不显著的忽略）（ 4）应用结果对实际问题做出判断自变量 X 回归变量，因变量 Y 应变量（响应变量）我们可以设想： Y的值由两部分组成一、由 X能决定的部分，它是 X的函数，记为 (X)二、由其它众多未加考虑的因素（包括随机因素）产生的影响，它被看作随机误差，也是随即变量，记为 于是我们得到如下模型 :Y=(X)+9.1一元线性回归方法1.一般形式一元回归模型的一般形式记为 :并设观察值为 y，则：, 是未知的待定系数，称其为回归系数 2.模型分析：假设 ， ，即是相互独立的 r v，则随机变量假设有一组试验数据 并假设其中 是相互独立的随机变量，且若用 分别表示 的估计值，则称为 y关于 x的一元线性回归方程下面我们要研究的问题是（ 2）如何检验回归方程的可信度？解决第一个问题 采用最小二乘估计解决第二个问题 采用统计检验的方法（ 1）如何根据 来求 的估计值？
