1、MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING机械工程测试 信息 信号分析 机械科学与工程学院机械电子信息工程系Dr. Shiyuan Liu Page 2Wavelet Analysis小波分析Dr. Shiyuan Liu Page 3本周讨论内容 小波相关历史回顾 连续小波变换 (Continuous Wavelet Transform) 离散小波变换 (Discrete Wavelet Transform) 小波包变换 (Wavelet Packet Transform) 应用 (Applications
2、)Dr. Shiyuan Liu Page 4回顾 1： Fourier变换 Jean B. Joseph Fourier(1768-1830)两大贡献：TimeMagnitude MagnitudeFrequency (Hz)TimeMagnitude MagnitudeFrequency (Hz)不足：对整个信号进行分析，不能说明频率随时间变化的关系。“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和 ”“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示 ”Dr. Shiyuan Liu Page 5回顾 2：短时 Fourier变换 Dennis Gabor(1900-1979)于 1946年采用滑动
3、窗口观察信号，计算局部时间段内的 FT变换，得局部频率。or ?不足 ： 不利于分析不利于分析 时变信号时变信号高频信号持续时间短，而低频长。希望对于高频采用小的时间窗，低频使用大时间窗进行分析。特点 : (1) 时频分辨率固定，取决于窗函数的时宽和带宽(2) 窗函数的时宽 t 和带宽 f 满足不确定性原理Dr. Shiyuan Liu Page 6不确定性原理 (Heisenberg Uncertainty Principle)Cohen, L. Time-frequency distributions-a review. Proceedings of the IEEE Vol. 77(7)
4、: 941 981, Jul 1989. 时间和频率的分辨率不能同时无限高。鱼和熊掌不可兼得。选鱼还是熊掌呢？现象 :电子位置与动量不能同时准确的测量结论 ：模型 ：Dr. Shiyuan Liu Page 7回顾 3：小波变换 1984年法国的地球物理学家年法国的地球物理学家 Jean Morlet在进行石油勘探的在进行石油勘探的地震数据处理分析时与法国理论物理学家地震数据处理分析时与法国理论物理学家 A.Grossman一起一起提出了小波变换提出了小波变换 (wavelet transform,WT)的概念。的概念。 1910年年 Haar给出了矩形基函数即后来的给出了矩形基函数即后来的 Haar小波函数。小波函数。 1989年年 S.Mallat和和 Y. Meyer提出了多分辨分析。提出了多分辨分析。Dr. Shiyuan Liu Page 8基本数学概念向量空间和函数空间复共轭n向量空间 n函数空间l基l向量正交l线性表示l函数正交l正交基函数l函数分解Dr. Shiyuan Liu Page 9小波的基本思想：函数的平移与伸缩移位收缩扩展收缩 + 平 移扩展 + 平 移大尺度看全局小尺度看细节尺度因子 a移位因子 bDr. Shiyuan Liu Page 10连续小波变换 (CWT) 连续小波变换 (CWT) 基本小波函数的平移与伸缩 基本小波函数
