1、 机械工程控制基础 拉氏变换补充内容：拉氏变换 :拉普拉斯在 数学运算中，为了把较复杂的运算转化为较简单的运算，常常采用一种变换手段。如：要求式子 的乘积，那么我们可以通过求 的方式，然后将所得的结果进行反对数即可。即将乘法运算转换成加法运算。即 对于 ，是将除法运算转换成减法运算。为什么要进行拉氏变换呢？机械工程控制基础 拉氏变换那么，引用拉氏变换也与用对数变换计算数量的乘积和商一样。可以将 常微分方程 变成 代数方程 ，得到解后，再经过 逆变换 ，才得到真正的解。拉氏变换后时域复数域从而使运算方便，使系统的分析大大简化。拉氏变换的 指导思想。机械工程控制基础 拉氏变换1） 复习有关复数和复
2、变函数2） 介绍拉氏变换的定义3） 介绍一些典型时间函数的拉氏变换4） 介绍拉氏变换的性质以及拉氏反变换的方法5） 介绍用拉氏变换解微分方程的方法。本章介绍的内容：机械工程控制基础 拉氏变换1 复数和复变函数1) 复数的概念复数 都分别相等。一个复数为零，则实部和虚部均必须为零。为虚单位，当两个复数相等时，则实部和虚部称为复数 A的 虚部 ，表示为 =ImA其中： 称为复数 A的 实部 ，表示为 =ReAaAb0 +1+j模幅角机械工程控制基础 拉氏变换2) 复数的表示方法a. 点表示法b. ( ， )c. b. 向 量表示法（极径）aAb0 +1+j模幅角机械工程控制基础 拉氏变换c.三 角
3、表示法和指数表示法（ 指数式 ）（ 三角式 ）机械工程控制基础 拉氏变换3) 复变函数、极点与零点的概念有复数 ，以 s为自变量，按某一确定法则构成的函数为复变函数，记作：若则当 时， 则称 为机械工程控制基础 拉氏变换引入拉普拉斯变化的目的用微 分方程描述工程系统控制问题缺点： 因为含有输入变量和输出变量的各阶导数，并不能提供系统性能的直观表象仅当它的解被求出后才能直观表征：输出变量的特性从数学的角度讲：拉普拉斯变换是求解微分方程的得力工具机械工程控制基础 拉氏变换设函数 f(t)满足：1f(t)实函数 ；2当 t0时 ， f(t)=0；3当 t0时， f(t)的 积分 在 s的某一域内收敛,具有有限个第一类间断点则函数 f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：式中： s=+j（ ， 均为实数）；F(s)称为函数 f(t)的 拉普拉氏变换 或 象函数 ;f(t)称为 F(s)的 原函数 ； L为拉氏变换的符号。2 拉氏变换的定义机械工程控制基础 拉氏变换几种典型环节的拉氏变换：1、单位阶跃函数Laplace变换
