1、 第 1 页（共 14 页） 2016-2017 学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1（ 4 分）已知集合 A=0， 1， 2， B=2， 3，则集合 A B=（ ） A 1， 2， 3 B 0， 1， 2， 3 C 2 D 0， 1， 3 2（ 4 分）化简 （ b ）（ a 0， b 0）结果为（ ） A a B b C D 3（ 4 分）正弦函数 f（ x） =sinx 图象的一条对称轴是（ ） A x=0 B C D x= 4（ 4 分）下列函数中，既是偶函数又存在零 点的是（ ） A f（ x） =sinx B f（
2、 x） =x2+1 C f（ x） =lnx D f（ x） =cosx 5（ 4 分）设 y1=log0.70.8， y2=log1.10.9， y3=1.10.9，则有（ ） A y3 y1 y2 B y2 y1 y3 C y1 y2 y3 D y1 y3 y2 6（ 4 分）已知正方形 ABCD 的边长为 1，则 =（ ） A 1 B C D 2 7（ 4 分）如果 cos（ +A） = ，那么 sin（ +A）的值是（ ） A B C D 8（ 4 分） 要得到函数 y=sin（ 2x+ ）的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ） A向左平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右
3、平移 个单位 D向右平移 个单位 9（ 4 分）函数 y=f（ x）在区间 上的简图如图所示，则函数 y=f（ x）的解析式可以是（ ） 第 2 页（共 14 页） A f（ x） =sin（ 2x+ ） B f（ x） =sin（ 2x ） C f（ x） =sin（ x+ ）D f（ x） =sin（ x ） 10（ 4 分）对于函数 f（ x），如果存在非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f（ x+T） =f（ x）， 那么函数 f（ x）就叫做周期函数，已知函数 y=f（ x）（ x R）满足 f（ x+2） =f（ x），且 x 1， 1时， f（ x） =x2，
4、则 y=f（ x）与 y=log5x 的图象的交点个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11（ 4 分）学校先举办了一次田径运动会，某班有 8 名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有 12 名同学参赛，两次运动会都参赛的有 3 人两次运动会中，这个班共有 名同学参赛 12（ 4 分）溶液酸碱度是通过 pH 值刻画的， pH 值的计算公式 为 pH= lgH+，其中 H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔 /升，纯净水中氢离子的浓度为H+=10 7 摩尔 /升，则纯净水的 pH= 13（ 4 分）已知 ，那么 = 14（ 4
5、 分）计算（ lg2） 2+lg2lg50+lg25= 15（ 4 分）设 A， B 是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合中 B 都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f： AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射，设 f： x 是从集合 A 到集合 B 的一个映射 若 A=0， 1， 2，则 A B= ； 若 B=1， 2，则 A B= 三、解答题（共 4 小题，满分 32 分） 16（ 8 分）已知向量 =（ 1， 0）， =（ 1， 1）， =（ 1， 1） （ ） 为何值时， + 与 垂直？ （ ）若（ m +n ） ，
6、求 的值 第 3 页（共 14 页） 17（ 8 分）已知函数 f（ x） =x （ ）判断 f（ x）的奇偶性； （ ）用函数单调性的定义证明： f（ x）在（ 0， + ）上是增函数 18（ 8 分）已知函数 f（ x） =sin2 + sin cos （ ）求 f（ x）的最小正周期； （ ）若 x ， ，求 f（ x）的最大值与最小值 19（ 8 分）已知函数 f（ x） =1 （ a 0 且 a 1）是定义在 R 上的奇函数 （ ）求 a 的值； （ ）若关于 x 的方程 |f（ x） （ 2x+1） |=m 有 1 个实根，求实数 m 的取值范围 四、阅读与探究（共 1 小题，满分
7、 8 分） 20（ 8 分）阅读下面材料，尝试类比探究函数 y=x2 的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象 阅读材料： 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子 对于函数 y= ，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如： （ 1）在函数 y= 中，由 x 0，可以推测出，对应的图象不经过 y 轴，即图象与y 轴不相交；由 y 0，可以推测出，对应的图象不经过 x 轴
8、，即图象与 x 轴不相交 （ 2）在函数 y= 中，当 x 0 时 y 0；当 x 0 时 y 0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限； （ 3）在函数 y= 中，若 x （ 0， + ）则 y 0，且当 x 逐渐增大时 y 逐渐减小，第 4 页（共 14 页） 可以推测出，对应的图象越向右越靠近 x 轴；若 x （ ， 0），则 y 0，且当x 逐渐减小时 y 逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近 x 轴； （ 4）由函数 y= 可知 f（ x） = f（ x），即 y= 是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称 结合以上性质，逐步才想出函数 y= 对应的图象，如图所示，在
9、这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果 第 5 页（共 14 页） 2016-2017 学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1（ 4 分）已知集合 A=0， 1， 2， B=2， 3，则集合 A B=（ ） A 1， 2， 3 B 0， 1， 2， 3 C 2 D 0， 1， 3 【解答】 解： 集合 A=0， 1， 2， B=2， 3， 则集合 A B=0， 1， 2， 3，
10、 故选： B 2（ 4 分）化简 （ b ）（ a 0， b 0）结果为（ ） A a B b C D 【解答】 解 ：原式 = =a， 故选： A 3（ 4 分）正弦函数 f（ x） =sinx 图象的一条对称轴是（ ） A x=0 B C D x= 【解答】 解： f（ x） =sinx 图象的一条对称轴为 +k， k Z， 当 k=0 时，函数的对称轴为 ， 故选： C 4（ 4 分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A f（ x） =sinx B f（ x） =x2+1 C f（ x） =lnx D f（ x） =cosx 【解答】 解：对于 A，是奇函数； 对于 B，是偶函
11、数，不存在零点； 对于 C，非奇非偶函数； 第 6 页（共 14 页） 对于 D，既是偶函 数又存在零点 故选： D 5（ 4 分）设 y1=log0.70.8， y2=log1.10.9， y3=1.10.9，则有（ ） A y3 y1 y2 B y2 y1 y3 C y1 y2 y3 D y1 y3 y2 【解答】 解： y1=log0.70.8 （ 0， 1）； y2=log1.10.9 0； y3=1.10.9 1， 可得 y3 y1 y2 故选： A 6（ 4 分）已知正方形 ABCD 的边长为 1，则 =（ ） A 1 B C D 2 【解答】 解： 故选 A 7（ 4 分）如果
12、cos（ +A） = ，那么 sin（ +A）的值是（ ） A B C D 【解答】 解：由题意可得： ，根据诱导公式可得 cosA= ， 所以 =cosA= ， 故选 B 8（ 4 分）要得到函数 y=sin（ 2x+ ）的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ） A向左平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向右平移 个单位 【解答】 解：由于函数 y=sin（ 2x+ ） =sin2（ x+ ）， 将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，可得函数 y=sin（ 2x+ ） 的图第 7 页（共 14 页） 象， 故选： B 9（ 4 分）函数 y=f（ x
13、）在区间 上的简图如图所示，则函数 y=f（ x）的解析式可以是（ ） A f（ x） =sin（ 2x+ ） B f（ x） =sin（ 2x ） C f（ x） =sin（ x+ ）D f（ x） =sin（ x ） 【解答】 解：由图象知 A=1， = ， T=， =2， 函数的解析式是 y=sin（ 2x+） 函数的图象过（ ） 0=sin（ 2 +） =k ， = 函数的解析式是 y=sin（ 2x ） 故选 B 10（ 4 分）对 于函数 f（ x），如果存在非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f（ x+T） =f（ x），那么函数 f（ x）就叫做周期函数，已
14、知函数 y=f（ x）（ x R）满足 f（ x+2） =f（ x），且 x 1， 1时， f（ x） =x2，则 y=f（ x）第 8 页（共 14 页） 与 y=log5x 的图象的交点个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【解答】 解： 函数 y=f（ x）（ x R）满足 f（ x+2） =f（ x）， f（ x）是周期为 2 的周期性函数， 又 x 1， 1时， f（ x） =x2 根据函数的周期性画出图形，如图， 由图可得 y=f（ x）与 y=log5x 的图象有 4 个交点 故选： B 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11（ 4 分）学校先举
15、办了一次田径运动会，某班有 8 名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有 12 名同学参赛，两次运动会都参赛的有 3 人两次运动会中，这个班共有 17 名同学参赛 【解答】 解：设 A=x|x 是参加田径运动会比赛的学生 ， B=x|x 是参加球类运动会比赛的学生 ， A B=x|x 是两次运动会都参加比赛的学生 ， A B=x|x 是参加所有比赛的学生 因此 card（ A B） =card（ A） +card（ B） card（ A B） =8+12 3=17 故两次运动会中，这个班共有 17 名同学参赛 故答案为： 17 12（ 4 分）溶液酸碱度是通过 pH 值刻画的， pH 值的计
16、算公式为 pH= lgH+，第 9 页（共 14 页） 其中 H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔 /升，纯净水中氢离子的浓度为H+=10 7 摩尔 /升，则纯净水的 pH= 7 【解答】 解：由题意可得：该溶液的 PH 值为 lg10 7=7 故答案为： 7 13（ 4 分）已知 ，那么 = 【解答】 解：因为 ， 所以 | |= 故答案为 14（ 4 分）计算（ lg2） 2+lg2lg50+lg25= 2 【解答】 解：原式 =2 lg5+lg2（ 1+lg5） +（ lg2） 2=2 lg5+lg2（ 1+lg5+lg2） =2 lg5+2 lg2=2； 故答案为 2 15（ 4 分
17、）设 A， B 是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合中 B 都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f： AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射，设 f： x 是从集合 A 到集合 B 的一个映射 若 A=0， 1， 2，则 A B= 0， 1 ； 若 B=1， 2，则A B= 1或 【解答】 解： 根据题意， A=0， 1， 2， 通过对应关系 f： x ， B=0， 1， ， 所以 A B=0， 1； 根据题意， B=1， 2时， 过对应关系 f： x ，得 A=1或 4或 1， 4； 所以 A B=1或 故答案为： 0，
18、1， 1或 第 10 页（共 14 页） 三、解答题（共 4 小题，满分 32 分） 16（ 8 分）已知向量 =（ 1， 0）， =（ 1， 1）， =（ 1， 1） （ ） 为何值时， + 与 垂直？ （ ）若（ m +n ） ，求 的值 【解答】 解：（ ） 向量 =（ 1， 0）， =（ 1， 1）， =（ 1， 1） =（ 1+， ）， + 与 垂直， （ ） =1+0=0， 解得 = 1， =1 时， + 与 垂直 （ ） =（ m， 0） +（ n， n） =（ m+n， n）， 又（ m +n ） ， （ m+n） 1（ 1 n） =0， = 2 若（ m +n ） ，则 = 2 17（ 8 分）已知函数 f（ x） =x （ ）判断 f（ x）的奇偶性； （ ）用函数单调性的定义证明： f（ x）在（ 0， + ）上是增函数 【解答】 解：（ ）函数 f（ x） =x 的定义域是 D=（ ， 0） （ 0， + ）， 任取 x D，则 x D， 且 f（ x） = x =（ x ） = f（ x）， f（ x）是定义域上的奇函数； （ ）证明：设 x1， x2 （ 0， + ），且 x1 x2， 则 f（ x1） f（ x2） =（ x1 ）（ x2 ） =（ x1 x2） +（ ）
