1、最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 1 页（共 23 页） 2016-2017 学年山西省晋中市高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1（ 5 分）命题 “ x 0，使 2x 3x”的否定是（ ） A x 0，使 2x 3x B x 0，使 2x 3x C x 0，使 2x 3x D x 0，使 2x 3x 2（ 5 分）双曲线 =1 的渐近线方程为（ ） A y= B y= xC y= x D y= x 3（ 5 分）在正方体
2、ABCD A1B1C1D1 中， E， F 分别为棱 AB， BB1 的中点，则直线 BC1 与 EF 所成角的余弦值是（ ） A B C D 4（ 5 分）已知直线 l1： ax+（ a+2） y+1=0， l2： x+ay+2=0，则 “l1 l2”是 “a= 1”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5（ 5 分）已知 a、 b、 c 为三条不重合的直线，下面有三个结论： 若 a b， a c 则 b c； 若 a b， a c 则 b c； 若 a b， b c 则 a c其中正确的个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个
3、 6（ 5 分）设点 P 为椭圆 上一点， F1， F2 分别为 C 的左、右焦点，且 F1PF2=60，则 PF1F2 的面积为（ ） A B C D 7（ 5 分）已知点 F 为抛物线 y 2= 8x 的焦点， O 为原点，点 P 是抛物线准线上一动点，点 A 在抛物线上，且 |AF|=4，则 |PA|+|PO|的最小值为（ ） A 6 B C D 4+2 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 2 页（共 23 页） 8（ 5 分）已知圆 O 为 Rt ABC 的外接圆， AB=AC， BC=4，过圆心 O 的直线 l 交圆 O 于 P， Q
4、两点，则 的取值范围是（ ） A 8， 1 B 8， 0 C 16， 1 D 16， 0 9（ 5 分）过双曲线 =1（ a 0， b 0）的右焦点 F 作直线 y= x 的垂线，垂足为 A，交双曲线左支于 B 点，若 =2 ，则该双曲线的离心率为（ ） A B 2 C D 10（ 5 分）在四面体 S ABC 中， ，二面角 S AC B 的余弦值为 ，则该四面体外接球的表面积是（ ） A B C 24 D 6 11（ 5 分）在等腰梯形 ABCD 中， AB CD，且 |AB|=2， |AD|=1， |CD|=2x 其中x （ 0， 1），以 A， B 为焦 点且过点 D 的双曲线的离心率
5、为 e1，以 C， D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e2，若对任意 x （ 0， 1）不等式 t e1+e2 恒成立，则 t 的最大值为（ ） A B C 2 D 12（ 5 分）已知底面为边长为 2 的正方形，侧棱长为 1 的直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， P 是面 A1B1C1D1 上的动点给出以下四个结论中，正确的个数是（ ） 与点 D 距离为 的点 P 形成一条曲线，则该曲线的长度是 ； 若 DP 面 ACB1，则 DP 与面 ACC1A1 所成角的正切值取值范围是 ； 若 ，则 DP 在该四棱柱六个面 上的正投影长度之和的最大值为 A 0 B 1 C 2 D 3 二
6、、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13（ 5 分）直线 的倾斜角为 14（ 5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 3 页（共 23 页） 15（ 5 分）已知直线 l： x+y 6=0 和圆 M： x2+y2 2x 2y 2=0，点 A 在直线 l上，若直线 AC 与圆 M 至少有一个公共点 C，且 MAC=30，则点 A 的横坐标的取值范围为 16（ 5 分）已知 m， n， s， t R+， m+n=2， ，其中 m、 n 是常
7、数，当 s+t取最小值 时， m、 n 对应的点（ m， n）是双曲线 一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17（ 10 分）已知 p： “直线 x+y m=0 与圆（ x 1） 2+y2=1 相交 ”； q： “方程 mx2 2x+1=0 有实数解 ”若 “p q”为真， “ q”为假，则实数 m 的取值范围 18（ 12 分）已知线段 AB 的端点 B 在圆 C1： x2+（ y 4） 2=16 上运动，端点 A 的坐标为（ 4， 0），线段 AB 中点为 M， （ ）试求 M 点的轨 C2 方程
8、； （ ）若圆 C1 与曲线 C2 交于 C， D 两点，试求线段 CD 的长 19（ 12 分）如图 1 所示，在 Rt ABC 中， AC=6， BC=3， ABC=90， CD 为 ACB的平分线，点 E 在线段 AC 上， CE=4如图 2 所示，将 BCD 沿 CD 折起，使得平面 BCD 平面 ACD，连接 AB，设点 F 是 AB 的中点 （ 1）求证： DE 平面 BCD； （ 2）若 EF 平面 BDG，其中 G 为直线 AC 与平面 BDG 的交点，求三棱锥 B DEG的体积 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 4 页（共 2
9、3 页） 20（ 12 分）已知点 F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点，点 P 是 准线 l 上的动点，直线PF 交抛物线 C 于 A， B 两点，若点 P 的纵坐标为 m（ m 0），点 D 为准线 l 与 x轴的交点 （ ）求直线 PF 的方程； （ ）求 DAB 的面积 S 范围； （ ）设 ， ，求证 + 为定值 21（ 12 分）如图，已知矩形 ABCD 所在平面垂直于直角梯形 ABPE 所在平面，平面 ABCD 平面 ABPE=AB，且 AB=BP=2， AD=AE=1， AE AB，且 AE BP （ ）设点 M 为棱 PD 中点，求证： EM 平面 ABCD； （ ）线段
10、PD 上是否存在一点 N，使得直线 BN 与平面 PCD 所成角的正弦值等于 ？若 存在，试确定点 N 的位置；若不存在，请说明理由 22（ 12 分）在平面直角坐标系 xOy 内，动点 P 到定点 F（ 1， 0）的距离与 P最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 5 页（共 23 页） 到定直线 x= 4 的距离之比为 （ 1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （ 2）设点 A、 B 是轨迹 C 上两个动点，直线 OA、 OB 与轨迹 C 的另一交点分别为 A1、 B1，且直线 OA、 OB 的斜率之积等于 ，问四边形 ABA1B1 的面积 S
11、是否为定值？请说明理由 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 6 页（共 23 页） 2016-2017 学年山西省晋中市高二（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1（ 5 分）命题 “ x 0，使 2x 3x”的否定是（ ） A x 0，使 2x 3x B x 0，使 2x 3x C x 0，使 2x 3x D x 0，使 2x 3x 【解答】 解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即 x 0，使 2x 3x
12、， 故选： A 2（ 5 分）双曲线 =1 的渐近线方程为（ ） A y= B y= xC y= x D y= x 【解答】 解：由题意， a=4， b=3，渐近线方程为 y= x， 故选 C 3（ 5 分）在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E， F 分别为棱 AB， BB1 的中点，则直线 BC1 与 EF 所成角的余弦值是（ ） A B C D 【解答】 解：以 D 为原点， DA 为 x 轴， DC 为 y 轴， DD1 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体 ABCD A1B1C1D1中棱长为 2， 则 E（ 2， 1， 0）， F（ 2， 2， 1）， B（ 2， 2，
13、 0）， C1（ 0， 2， 2）， =（ 2， 0， 2）， =（ 0， 1， 1）， 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 7 页（共 23 页） 设直线 BC1 与 EF 所成角为 ， 则 cos=|cos ， |= = = 直线 BC1 与 EF 所成角的余弦值是 故选： B 4（ 5 分）已知直线 l1： ax+（ a+2） y+1=0， l2： x+ay+2=0，则 “l1 l2”是 “a= 1”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】 解： 直线 l1： ax+（ a+2） y+1=0
14、， l2： x+ay+2=0，且 l1 l2， a2 a 2=0，解得： a=2 或 a= 1， 故 a=2 或 a= 1 是 a= 1 的必要不充分条件， 故选： B 5（ 5 分）已知 a、 b、 c 为三条不重合的直线，下面有三个结论： 若 a b， a c 则 b c； 若 a b， a c 则 b c； 若 a b， b c 则 a c其中正确的个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【解答】 解：两条直线都与第三条直线垂直，只两条直线之间的位置关系不能确定，故 不正确， 若 a b， b c 则 a c，这里符合两条直线的关系，是我们求两条直线的夹角的方法，故
15、 正确， 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 8 页（共 23 页） 综上可知有一个正确的说法， 故选 B 6（ 5 分）设点 P 为椭圆 上一点， F1， F2 分别为 C 的左、右焦点，且 F1PF2=60，则 PF1F2 的面积为（ ） A B C D 【解答】 解： 椭圆 ， b=2， c= 又 P 为椭圆上一点， F1PF2=60， F1、 F2 为左右焦点， |F1P|+|PF2|=2a， |F1F2|=2 ， |F1F2|2=（ |PF1|+|PF2|） 2 2|F1P|PF2| 2|F1P|PF2|cos60 =4a2 3|F1P
16、|PF2| =4a2 16， |F1P|PF2|= = |F1P|PF2|sin60 = = 故选： C 7（ 5 分）已知点 F 为抛物线 y 2= 8x 的焦点， O 为原 点，点 P 是抛物线准线上一动点，点 A 在抛物线上，且 |AF|=4，则 |PA|+|PO|的最小值为（ ） A 6 B C D 4+2 【解答】 解： |AF|=4，由抛物线的定义得， A 到准线的距离为 4，即 A 点的横坐标为 2， 又点 A 在抛物线上， 从而点 A 的坐标 A（ 2， 4）； 坐标原点关于准线的对称点的坐标为 B（ 4， 0） 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公
17、众号 福建数学 第 9 页（共 23 页） 则 |PA|+|PO|的最小值为： |AB|= = 故选 C 8（ 5 分）已知圆 O 为 Rt ABC 的外接圆， AB=AC， BC=4，过圆心 O 的直线 l 交圆 O 于 P， Q 两点，则 的取值范 围是（ ） A 8， 1 B 8， 0 C 16， 1 D 16， 0 【解答】 解：【解法一】以 O 为坐标原点， BC 所在的直线为 x 轴， BC 的中垂线为 y 轴， 建立直角坐标系，如图所示； 在 Rt ABC 中， AB=AC， BC=4， 所以 ABC 的外接圆圆心是 BC 的中点，半径为 r= BC=2， 所以 A（ 0， 2）
18、， B（ 2， 0）， C（ 2， 0）， 圆 O 的方程为： x2+y2=4； 当直线 PQ 的斜率不存在时，有 P（ 0， 2）， Q（ 0， 2）， =（ 2， 2）， =（ 2， 2），则 = 4 4= 8； 当直线 PQ 的斜率存在时，设直线 l 为： y=kx， 代入圆的方程可得 P（ ， ）， Q（ ， ）， 则 =（ 2 ， ）， =（ 2， ）， 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 10 页（共 23 页） 所以 =（ 2 ）（ 2） +（ ） = 8+ ， 由 1+k2 1 可得 0 8， 所以 8 8+ 0； 又题目中没有要
19、求 P、 Q 的具体位置，所以 P、 Q 坐标互换时， 比如，当 k=0 时，若 P（ 2， 0）， Q（ 2， 0）， 则向量 =（ 4， 0），向量 =（ 4， 0）， 所以 = 16 故选： D 【解法二】以 O 为坐标原点， BC 所在的直线为 x 轴， BC 的 中垂线为 y 轴， 建立直角坐标系，如图所示； 在 Rt ABC 中， AB=AC， BC=4， 所以 ABC 的外接圆圆心是 BC 的中点，半径为 r= BC=2， 所以 A（ 0， 2）， B（ 2， 0）， C（ 2， 0）， 圆 O 的方程为： x2+y2=4； 设 P（ 2sin， 2cos）， Q（ 2sin， 2cos）， 把 转化为三角函数计算更简单
