1、3.5.1 三元一次方程组及其解法 1 教学目标 知识与技能 :了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组。 过程与方法 :经历三元一次方程组解法的探索过程，使学生能深入体会消元化归思想方法，通过解特殊的三元一次方程组，发展学生思维的多样性与独创性。 情感、态度与价值观 :通过从九章算术一书中引出方程组实例，激发学生热爱祖国的悠久文化的思想感情，培养学生钻研精神。在解决问题时，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。 教学重难点 重点 :通过与二元一次方程组的解法类比学会解三元一次方程组 ，关键是三元的消成二元的。 难点 :如何消元，消去哪个未知数 教学过程 一、设置问
2、题情境，引入概念 本章“数学史话”所介绍的九章算术一书中第八章第一题（见课件），今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实秉各几何？ 列成方程组就是 3 2 392 3 342 3 26x y zx y zx y z 师：你能给此方程组起名吗？ 生：可以，叫三元一次方程组。 复习二元一次方程组的概念，运用类比方法，让学生 定义出三元一次方程组的概念。 师：这种由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组。 慧眼识别 看看下列方程组中，哪些是三元一次方程组： - 1 - （
3、1） 3013xxy zx y z （ 2） 3 282 3 16xx y zx y z （ 3） 123 2 3x y zx y wxy （ 4） 123xyz二、师生共同探索三元一次方程组的解法 师：现在我们已知道这个方程组 3 282 3 16xx y zx y z 是三元一次方程组，那么我们如何解这个三元一次方程组呢？ 让学生思考后学生讲解题思路，老师书写解题过程： 例 1，解方程组 3 282 3 16xx y zx y z 生：解：把代入，得 把代入，得： 253 10yzyz 由得 52yz 得 把代入得 3(5 2 ) 10zz 6 10 15zz 1z 把 1z 代入得： 5
4、 2 1 3y 331xyz师：通过上面的解三元一次方程组的过程，互相交流一下，三元一次方程组是如何解出来的呢？ 生：三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 师：你觉得哪一步最为重要 生：三元消成 二元最为重要 师：既然第一步消元最为重要，下面你们能否把三元一次方程组转化为二元一次方程组呢？ 例 2：把下列三元一次方程组转化为二元一次方程组 - 2 - （ 1） 4 122 5 22xyx y zx y z 学生讨论后，讲解题思路，师书写过程： 生：把代入得 5 126 5 22yzyz 把代入得 （ 2） 22283 3 7x y zx y zx y z 生： +得 +得
5、3 3 104 15xzxz 三、牛刀小试 在练习纸上解方程组： 3 2 4 4222 10x y zx y zx y z 预判：学生可能把 +消 y 得， 把 +消 z 得 4 5 63 12xzxy 得到错误消元 学生练习，师巡视指导。 师：解三元一次方程组首先要明确消元目标，两次都应消相同的元， 四、巩固提高 师：通过上面的解方程组的过程，我们发现三元消成二元时，可以选择不同的元来消，下面，同学们看一看，这些方程组你首先消去哪个未知数呢？ 例 3：不解方 程，说出你想先消去哪个未知数： 1、 234 2 154 3 18x y zx y zxy 缺某元，消某元 - 3 - 2、 5 3
6、4 132 7 3 193 2 18x y zx y zx y z 通过例 3，我们知道如何选择最合适的未知数来消元，请思考这样的一个问题： 在练习纸上练习解方程组： 14719xyyzxz师巡视指导，展示各种不同解法： 解法 1、 + +得 解法 2、 +得 2 2 2 40x y z 2y 2 20x y z 1y 得 把 1y 代入得 6z 13x 得 把 1y 代入得 6z 13x 得 1y 1316xyz 1316xyz五、拓展提高 师：在解三元一次方程组中，其重点就是把三元的转化为二元的，这种当我们遇到一个新的问题时，首先把它转化为我们所熟悉的问题，随后加以解决，这种思想方法就叫做化归思想。 请利用化归思想解方程组： 292523x y zy x wx y wx z w - 4 - 让学生利用类比的方法给出方程组的概念和解题思路。 六、小结：你这节课学会了什么？ 七、作业： P116 练习（ 1）、（ 2）。
