1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第 1 课时 线段的垂直平分 线的性质和判定 理解线段垂直平分线的性质和判定 ， 并会运用它们解决线段相关问题。 阅读教材 P61“ 探究 ” ， 完成预习内容 如图 ， l AB， 垂足为 C， AC BC， PAC _， PA _. 知识探究 1 线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的 _与这条线段 _ 自学反馈 1 如图 ， AD BC， BD DC， 点 C 在 AE 的垂直平分线上 ， AB、 AC、 CE 的长度有什么关系？ AB BD与 DE 有什么关系？ 线段垂直平分线的性质的应用 阅读教材 P61 下面的内容 ， 理解线段垂直平分线
2、的判定 ， 学生独立完成下列问题： 如图 ， PA PB. 若 PCAB ， 垂足为 C， 则 AC _； 若 AC BC， 则 PC_. 知识探究 2 线段垂直平分线的判定： 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 _ 线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离 _的点的 _ 自学反馈 2 1 下列条件中 ， 不能判定直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线的是 ( ) A MA MB， NA NB B MA MB， MN AB C MA NA， MB NB D MA MB， MN 平分 AMB 2如图 ， AB AC， MB MC， 直 线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？ 可根据线段垂
3、直平分线的判定证两个点都在 BC 的垂直平分线上 ， 再根据两点确定一条直线得到直线 AM 是线段 BC 的垂直平 分线 活动 1 小组讨论 例 1 如图 ， AB AC 8 cm， AB 的垂直平分线交 AC 于 D， 若 ADB 的周长为 18， 求 DC 的长 解： DM 是 AB 的垂直平分线 ， AD BD. 设 CD 的长为 x， 则 AD AC CD 8 x. C ADB AB AD BD 8 (8 x) (8 x) 18， x 3， 即 CD 的长为 3 cm. 由线段垂直平分线的性质得 AD BD 进而求解 例 2 如图 ， ABC中 ACDC ， AD 平分 BAC ， D
4、E AB于 E， 求证：直线 AD 是 CE 的垂直平分线 证明： AD 平分 BAC ， DE AB， DC AC， DE CD. 点 D 在 CE 的垂直平分线上 在 Rt AED 与 Rt ACD 中 ， AD AD， DE DC， Rt AED Rt ACD. AE AC. 点 A 在 CE 的垂直平分线上 直线 AD 是 CE 的垂直平分线 证线段垂直平分线的方法 1 即定义 ， 证垂直平分 ， 方法 2 即线段垂直平分线的判定方法 活动 2 跟踪训练 1如图 ， 直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线 ， P 为直线 CD 上的一点 ， 已知线段 PA 5， 则线段PB 的长度为
5、( ) A 6 B 5 C 4 D 3 2 在锐角 ABC 内一点 P 满足 PA PB PC， 则点 P 是 ABC( ) A 三条角平分线的交点 B 三条中线的交点 C 三条高的交点 D 三边垂直平分线的交点 3 到平面内不在同一直线上的三个点 A、 B、 C 的距离相等的点有 _个 4 如图 ， 在 ABC 中， EF 是 AC 的垂直平分线 ， AF 12， BF 3， 则 BC _. 5 如图 ， 直线 AD 是线段 BC 的垂直平分线 求证： ABD ACD. 活动 3 课堂小结 线段的垂直平分线的 性质和判定有时是交叉使用的 【预习导学】 PBC PB 知识探究 1 点 两个端点的距离相等 自学反馈 1 AB AC CE， AB BD DE. BC AB 知识探究 2 垂直平分线上 相等 集合 自学反馈 2 1 C 2.是 【合作探究】 活动 2 跟踪训练 1 B 2.D 3.1 4.15 5.证明： AD 是 BC 的垂直平分线 ， AB AC， BD DC.AD AD， ABD ACD. ABD ACD.
