1、6 - 1 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版 )第 6 章 统计 量及其抽 样 分布作者：中国人民大学统计学院贾俊平统计 学6 - 2 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版 )第 6 章 统计 量及其抽 样 分布6.1 统计 量6.2 关于分布的几个概念 6.3 由正 态 分布 导 出的几个重要分布 6.4 样 本均 值 的分布与中心极限定理6.5 样 本比例的抽 样 分布6.6 两个 样 本平均 值 之差的分布6.7 关于 样 本方差的分布 6 - 3 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版 )
2、学 习 目 标1. 了解 统计 量及其分布的几个概念2. 了解由正 态 分布 导 出的几个重要分布 3. 理解 样 本均 值 的分布与中心极限定理4. 掌握 单样 本比例和 样 本方差的抽 样 分布6 - 4 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版 )6.1 统计统计 量量6.1.1 统计统计 量的概念量的概念6.1.2 常用常用 统计统计 量量6.1.3 次序次序 统计统计 量量 6.1.4 充分充分 统计统计 量量 6 - 5 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版 )统计 量(statistic)1. 设 X1,X2, Xn是从
3、 总 体 X中抽取的容量 为 n的一个 样 本 ，如果由此 样 本构造一个函数T(X1,X2, Xn)，不依 赖 于任何未知参数， 则 称函数 T(X1,X2, Xn)是一个 统计 量n 样 本均 值 、 样 本比例、 样 本方差等都是常用统计 量n 当 获 得 样 本的一 组 具体 观测值 x1,x2, xn时，代入 T函数，就得到一个具体的 统计 量 值2. 统计 量是 样 本的一个函数， 样 本 X1,X2, Xn是随机 变 量，故 统计 量也是一个随机 变 量6 - 6 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版 )#简单简单 随机随机 样样 本本 的两的两
4、个基本特性个基本特性1. 独立性n 即 X1,X2, Xn中各个随机 变 量的取 值 互不影响n 称 X1,X2, Xn是相互独立的随机 变 量1. 代表性（同分布性）n 即 样 本中的每个 样 本点都与 总 体同分布；n X1,X2, Xn中每一个随机 变 量都与 总 体 X有相同的概率分布6 - 7 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版 )次序 统计 量1. 设 （ X1,X2, Xn）是从 总 体 X中抽取的一个 样 本， 记 x1,x2, xn为样 本的一 组观测值 ,将 观测值 按从小到大的 递 增序列重新排列 为 x（ 1） x（ 2） x（ i）
5、x（ n）当（ X1,X2, Xn ）取 值为 （ x1,x2, xn ），定 义 X（ i ） 取 值为 x （ i ） （ i=1,2, , n） ,由此得到（ X（ 1） ， X（ 2） ， ， X（ n） ） ,称为 次序 统计 量 2. 中位数、分位数、四分位数等都是次序 统计 量6 - 8 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版 )充分 统计 量1. 设 X1,X2, Xn为 取自 总 体分布 F 的 样 本， 为 未知参数， T为 一个 统计 量。若当 给 定 T时 ， 样 本 X1,X2, Xn的条件分布与未知参数无关， 则 称 T为 充分 统计
6、量。2. 充分 统计 量并不依 赖 于被估 计 的参数。3. 充分 统计 量是指能 够 完整反映 样 本中所包含的 总 体信息的 统计 量。 “充分 ”二字，并不是指能 够 充分反映 总 体参数，而是指能 够 充分反映 样 本中与 总 体参数相关的信息。 6 - 9 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版 )6.2 关于分布的几个概念关于分布的几个概念6.2.1 抽抽 样样 分布分布6.2.2 渐进渐进 分布分布6.2.3 随机模随机模 拟获拟获 得的近似分布得的近似分布 6 - 10 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版 )1. 样 本 统计 量的概率分布，就是抽 样 分布n 在重复 选 取容量 为 n的 样 本 时 ，由 该统计 量的所有可能取 值 形成的相 对频 数分布n 抽 样 分布 结 果来自 容量相同 的 所有 可能 样 本2. 样 本 统计 量 是随机 变 量n 样 本均 值 , 样 本比例， 样 本方差等3. 抽 样 分布提供了 样 本 统计 量 长远 而 稳 定的信息，是 进 行推断的理 论 基 础 ，也是抽 样 推断科学性的重要依据 抽 样 分布(sampling distribution)
