1、一、总体、样本与随机变量统计学知识简介二、随机变量的分布三、总体分布的数字特征 参数四、样本分布的数字特征 统计量五、几个重要的连续型随机变量的分布六、正态总体的样本平均数和样本方差七、估计量的评价标准八、参数估计九、假设检验统计学是研究随机现象的统计规律的一门科学，已被广泛地应用于自然科学和社会科学的各个领域中，成为定量分析的一种有力工具。一、总体、样本与随机变量统计学知识简介总体 所研究对象的全体。总体中的每个元素称为 个体 ，总体中个体的数目称为 总体容量 ，用 N表示。分： 有限 总 体 N 为 有限数， 无限 总 体 N 为 无限数。样 本 由 总 体中的若干个体 组 成的集合样 本
2、中个体的数目称 为 样 本容量 ，用 n表示。 样 本是 总 体的子集。根据 样 本的信息来推 测总 体的情况，并 给 出 这 个推断的可靠程度，称 为 统计 推断 。 统计 推断要求从 总 体中抽取 样 本 须满 足 随机原 则 ，即抽 样时总 体中的每个个体都有同等的机会成 为样 本中的元素。不重复抽 样 每次抽取一个个体不放回去，再抽取第二个个体， 连续 抽取 n次。重复抽 样 每次抽取一个个体又放回去，再抽取第二个个体， 连续 抽取 n次。对 无限 总 体，不重复抽 样 等价于重复抽 样 ，当 N很大 时 ，不重复抽 样则 近似于重复抽 样一、总体、样本与随机变量统计学知识简介随机 变
3、 量 按一定的概率取不同数 值 的 变 量，用 、 等表示。一个随机 变 量的完全信息是包括它的取 值 范 围 及取每个数 值的概率，称 为 随机 变 量的分布。随机 变 量按其取 值 情况分 为 两大 类 ：离散型随机 变 量 所有可能 值为 有限个或至多 为 无 穷 可列个。连续 型随机 变 量 所有可能取 值 不能 够 一一列 举 出来，其值 域 为 一个或若干个有限或无限区 间 。二、随机变量的分布统计学知识简介随机 变 量是用它的分布来表示的。若 为 随机 变 量， x为 任意 实 数， 则 称 F( x )=P( x )为随机 变 量 的 分布函数 ，即 x的概率。分布函数 F (
4、x )满 足： 0 F( x ) 1， F( -)=0， F(+)=1，P(x1 x2)=F( x2 )- F( x1 )对 离散型随机 变 量 ，可以用 概率函数 Pi =P( =xi )表示，即 = xi的概率，其中 i=1,2, 。 P满 足： Pi 0， Pi =1对 连续 型随机 变 量 ，可以用 密度函数 f(x)表示，近似于 在 x附近 单 位 长 区 间 上取 值 的概率。 f(x)满 足： f(x)0，对 离散变 量：对连续变 量：二、随机变量的分布统计学知识简介随机 变 量是用它的分布来表示的。分量 为 随机 变 量的向量称 为 多元随机 变 量 ，其 联 合分布函数定 义
5、为 ： F(x1 , , xn)=P(1 x1 , , n xn)。若随机 变 量 、 满 足 F(x， y)=F (x) F (y)，即 联 合分布函数等于各自分布函数的乘 积 ， 则 称随机 变 量 与 相互独立。若 为 随机 变 量， =f()称 为 随机 变 量函数，通常也是一个随机 变 量。三、 总 体分布的数字特征 参数统计学知识简介 总 体分布是由它的某些数字特征决定的，称之为 参数。常用的参数有期望、方差、 协 方差1、 数学期望 (Mathematical Expectation)离散型随机 变 量 的期望 值 定 义为：也称均 值 ，表示 总 体的平均水平， 记为 或 E(
6、)连续 型随机 变 量 的期望 值 定 义为：期望 值满 足：(1)若 a为 常数， 随机 变 量， 则 E(a)=a， E(a)=aE()(2)若 、 为 随机 变 量， a、 b为 常数， 则 E(a+b)=aE()+bE()(3)若 、 为 相互独立的随机 变 量， 则 E()=E()E()三、 总 体分布的数字特征 参数统计学知识简介2、 方差 (Variance)定 义为 ：表示 总 体相 对 均 值 的离散程度， 记为 2或 Var()由期望 值 的性 质 ，可得：方差 满 足：(1)若 a为 常数， 随机 变 量， 则 Var(a)=0，Var(a)= a2 Var()， Var
7、(a+)= Var()(2)若 、 为 相互独立的随机 变 量， a、 b为 常数， 则Var(a+b)=a2 Var()+b2 Var()为总 体 标 准差，与 总 体的数量指标 有相同的量 纲。显 然，参数不是随机 变 量。总 体分布是由它的某些数字特征决定的，称之为 参数。常用的参数有期望 值 、方差、 协 方差三、 总 体分布的数字特征 参数统计学知识简介3、 协 方差 (Covariance)是两个随机 变 量与各自数学期望离差之 积 的期望，记为 ：可 简 化 为：协 方差 满 足：(2) Cov( , )= Var()(1)若 和 独立， 则 Cov( , )=0协方差可用于度量
8、两个随机变量之间相关关系的密切程度。显 然，参数不是随机 变 量。总 体分布是由它的某些数字特征决定的，称之为 参数。常用的参数有期望 值 、方差、 协 方差(3) Cov(a+b , c+d)= bdCov( , )四、 样 本分布的数字特征 统计 量统计学知识简介 样 本分布的数字特征称 为统计 量。1、 样 本平均数样 本平均数表示 样 本的平均水平。若 为 一个 样 本，定 义为：样 本方差表示 样 本相 对 其 样 本平均数的离散程度，定 义为 ：为 样本标准差 ，它与样本观测值的数量指标有相同的量纲。显然，由不同的样本可以得到不同的样本平均数和样本方差，因此统计量是随机变量。可以证明：2、 样 本方差四、 样 本分布的数字特征 统计 量统计学知识简介 样 本分布的数字特征称 为统计 量。2、 样 本方差3、 样 本 协 方差
