1、从本讲起，我们开始第三章的学习 .一维随机变量及其分布多维随机变量及其分布由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，我们重点讨论二维随机变量 .它是第二章内容的推广 .到现在为止，我们只讨论了一维 r.v及其分布 . 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述 .在打靶时 ,命中点的位置是由一对 r.v(两个坐标 )来确定的 .飞机的重心在空中的位置是由三个 r.v (三个坐标）来确定的等等 .一般地，我们称 n个随机变量的整体X=(X1, X2, ， Xn)为 n维随机变量或随机向量 . 以下重点讨论二维随机变量 .请注意与一维情形的对照 .二维随机变量（ X,Y）联
2、合分布离散型i, j =1,2, X和 Y 的联合概率函数 k=1,2, 离散型一维随机变量 Xk=1,2, X的概率函数 连续型一维随机变量 XX的密度函数二维随机变量（ X,Y）连续型X和 Y 的联合密度函数二维随机变量（ X,Y）X和 Y的联合分布函数X的分布函数一维随机变量 X例 1 把一枚均匀硬币抛掷三次，设 X为三次抛掷中正面出现的次数，而 Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值，求(X,Y)的概率函数 .解：（ X, Y） 可取值 (0,3),(1,1),(2,1),(3,3)P(X=0, Y=3)=(1/2)3=1/8P(X=1, Y=1)=3(1/2)3=3/8P(X=2
3、, Y=1)=3/8P(X=3, Y=0)=1/8列表如下二维联合分布全面地反映了二维随机变量 (X,Y)的取值及其概率规律 . 而单个随机变量 X,Y也具有自己的概率分布 . 那么要问 :二者之间有什么关系呢 ?从表中不难求得 :P(X=0)=1/8, P(X=1)=3/8P(X=2)=3/8, P(X=3)=1/8,P(Y=1)=P(X=1, Y=1)+P(X=2, Y=1)=3/8+3/8=6/8,P(Y=3)=P(X=0, Y=3)+P(X=3, Y=3)=1/8+1/8=2/8.注意这两个分布正好是表 2的行和与列和 .如下表所示我们常将边缘概率函数写在联合概率函数表格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词 .
