1、 授课教师： 韩志型土建学院力学教研室附录 平面图形的几何性质一、一、 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 了解了解二、惯性矩、极惯性矩、惯性积 掌握三、平行移轴公式三、平行移轴公式 掌握四、四、 主轴与形心主轴、主惯性矩、形心主惯主轴与形心主轴、主惯性矩、形心主惯性矩的概念性矩的概念 了解了解附录附录 1 平面图形的几何性质本章重点1、静矩、形心及其相互关系、静矩、形心及其相互关系 2、惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性矩、极惯性矩、惯性积 3、平行移轴公式、平行移轴公式 重要概念静矩，形心，惯性矩，极惯性矩，惯性积，形心轴静矩，形心，惯性矩，极惯性矩，惯性积，形心轴本章难点1、 组合
2、图形对形心轴惯性矩的计算组合图形对形心轴惯性矩的计算2、 主轴与形心主轴、主惯性矩、形心主惯性矩的概念主轴与形心主轴、主惯性矩、形心主惯性矩的概念 研究截面几何性质的意义研究截面几何性质的意义选取合理的截面形状和尺寸充分地发挥材料作用安全与经济应力变形几何量横截面面积 A极惯性矩 IP惯性矩 Iz影响 承载能力1、静矩的概念、静矩的概念zydAyz静矩静矩 是面积与它到轴的距离之积。是面积与它到轴的距离之积。平面图形的静矩是对一定的坐标而言的，同一平面图形对不同的坐标轴，其静矩显然不同。静矩的数值可能为正，可能为负，也可能等于零。它常用单位是 m3或 mm3。 一、一、 静矩、形心及其相互关系
3、静矩、形心及其相互关系图形对于图形对于 y 轴的静矩：轴的静矩：图形对于图形对于 z 轴的静矩：轴的静矩：2、 平面图形的形心平面图形的形心 l 定义：形心即是图形几何形状的中心。对于等厚均质的薄板，重心的位置即是形心的位置。形心的位置只与平面图形的几何形状、尺寸有关。(1) 图形具有一根对称轴，则形心在此对称轴上；(2) 图形有两根对称轴，则形心在两对称轴的交点；(3) 三角形平面图形，其形心在三角形的三根中线的交点上，距各边相应高度的 1 3处。l 平面图形的形心坐标平面图形的形心坐标dAzyyzc当微面积 A 0 时，则用积分法求形心坐标：l形心与静矩的关系形心与静矩的关系平面图形对平面
4、图形对 z 轴（或轴（或 y 轴）的轴）的静矩，等于该图形面积静矩，等于该图形面积 A与其形与其形心到该轴距离心到该轴距离 yC（或（或 zC ）的乘积）的乘积。（。（ yC， zC ）即形心坐标。）即形心坐标。利用合力矩定理：l 形心与静矩的关系形心与静矩的关系当坐标轴通过平面图形的形心时，其静矩为零；反之，若当坐标轴通过平面图形的形心时，其静矩为零；反之，若平面图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过平面图形的形心。平面图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过平面图形的形心。 形心轴：形心轴： 通过平面图形形心的轴称为通过平面图形形心的轴称为 形心轴形心轴 。如果平面图形具有对称轴，对称轴必然是平面图
5、形的形心如果平面图形具有对称轴，对称轴必然是平面图形的形心轴，故轴，故 平面图形对其对称轴的静矩必等于零。平面图形对其对称轴的静矩必等于零。 已知静矩可以确定图形的形心坐标已知静矩可以确定图形的形心坐标 已知图形的形心坐标可以确定静矩已知图形的形心坐标可以确定静矩zyC 组合图形组合图形 由若干个简单图形（矩形、三角形、圆等）组成的平面图形即组合图形。 组合图形的静矩组合图形的静矩 组合图形对 z 轴（或 y 轴）的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和，即式中式中 yC i 、 zC i 及及 Ai 分别为各简单图形的形心坐标和面积分别为各简单图形的形心坐标和面积 ;n为组成组合图形的简单图形的个数。为组成组合图形的简单图形的个数。3、组合图形的静矩和形心、组合图形的静矩和形心组合图形的静矩：组合图形的静矩：组合图形形心坐标的计算公式 组合图形的形心组合图形的形心 组合图形的形心组合图形的形心yC i 、 zC i 及及 Ai 为为各简单图形的形各简单图形的形心坐标和面积心坐标和面积yC 、 zC 及及 A为组为组合图形的形心坐合图形的形心坐标和面积标和面积
