1、TSINGHUA UNIVERSITY第 0-3章 工程构件的静力学平衡问题 第一篇 工程静力学工程力学TSINGHUA UNIVERSITY 平面力系的平衡条件与平衡方程 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 TSINGHUA UNIVERSITY 对 于任意力系，根据主矢和主矩的表达式，力系的平衡条件可以写成 平面力系的平衡条件与平衡方程 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 FR 主矢； MO 对任意点的主矩TSINGHUA UNIVERSITYyzxOF1FnF2M2M1Mn作用在刚体或刚体系统上的任意力系，平衡条件的投影形式（分量形式） 平面力系的平衡条件与平衡方程 平面一般力系的平衡条件与
2、平衡方程 TSINGHUA UNIVERSITYyzxOF1FnF2M2M1Mn力对 o点之矩在 x轴上的分量 =力对 x轴之矩： 平面力系的平衡条件与平衡方程 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 TSINGHUA UNIVERSITY 所有力的作用线都位于同一平面的力系称为平面一般力系（ general system of forces in a plane）。这时，若坐标平面与力系的作用面相一致，则任意力系的 6个平衡方程中，自然满足，且yxz O 平面力系的平衡条件与平衡方程 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 TSINGHUA UNIVERSITY Fx = 0, MO= 0 Fy = 0
3、,于是，平面力系平衡方程(equilibrium equations)的一般形式为： 其中矩心 O为力系作用面内的任意点。 yxz O通常将上述平衡方程中的第 1、 2两式称为力的平衡方程；第 3式称为力矩平衡方程。上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分条件是：力系中所有的力在直角坐标系 Oxy的各坐标轴上的投影的代数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。 平面力系的平衡条件与平衡方程 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 TSINGHUA UNIVERSITY 平面力系的平衡条件与平衡方程 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 悬臂式吊车结构中 AB为吊车大梁， BC为钢索， A、处为固
4、定铰链支座， B处为铰链约束。已知起重电动电动机 E与重物的总重力为 FP(因为两滑轮之间的距离很小， FP可视为集中力作用在大梁上 )，梁的重力为 FQ。已知角度 =30。求： 1. 电动机处于任意位置时，钢索 BC所受的力和支座 A处的约束力；2. 分析电动机处于什么位置时，钢索受力的最大，并确定其数值。 例题 1TSINGHUA UNIVERSITY 平面力系的平衡条件与平衡方程 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 例题 1 解： 1 选择研究对象本例中要求的是钢索 BC所受的力和支座 A处的约束力。钢索受有一个未知拉力，若以钢索为研究对象，不可能建立已知力和未知力之间的关系。 吊车大梁
5、AB上既有未知的 A处约束力和钢索的拉力，又作用有已知的电动机和重物的重力以及大梁的重力。所以选择吊车大梁 AB作为研究对象。将吊车大梁从吊车中隔离出来。 TSINGHUA UNIVERSITY 解： 1 分析受力因为要求电动机处于任意位置时的约束力，所以假设力 FW 作用在坐标为 x处。于是，可以画出吊车大梁 AB的受力图。在吊车大梁 AB的受力图中， Fax、 FAy和 FTB均为未知约束力与已知的主动力 FW 和 FQ组成平面力系。因此，应用平面力系的 3个平衡方程可以求出全部 3个未知约束力。 平面力系的平衡条件与平衡方程 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 例题 1 建立 Oxy坐标系。 A处约束力分量为 FAx和 FAy ；钢索的拉力为 FTB。
