1、第 3章 力矩和平面力偶系 第 3章 力矩和平面力偶系 3.1 力对点之矩及合力矩定理 3.2 平面力偶系3.3 力的平移定理思考题 习题 第 3章 力矩和平面力偶系 3.1 力对点之矩及合力矩定理 以扳手拧紧螺母为例（如图 3-1所示），人施于扳手上的力F使扳手和螺母一起绕转动中心 O点转动，即产生转动效应。 由经验可知，转动效应的大小不仅与力 F的大小和方向有关，且与转动中心 O点到力 F作用线的垂直距离 d有关。因此，力 F对扳手的转动效应可用乘积 Fd冠以适当的正负号来度量。这个量称为力对点之矩，简称力矩，以符号 MO(F)表示，即 （ 3-1） 式中 O点称为矩心， O点到在力 的作
2、用线的垂直距离 d称为力臂，正负号的规定如下：力使物体绕矩心作逆时针转动时力矩为正，反之为负。由此式可见，平面内力对点之矩，只取决于力矩的大小及其正负号，说明力矩是代数量。 第 3章 力矩和平面力偶系 图 3-1第 3章 力矩和平面力偶系 在国际单位制中，力 F矩的单位是牛 顿 米（）或千牛 顿 米（）。从几何上看，力对 O点的矩在数值上等于 ABO面积的两倍，即 （ 3-1） 力矩是相对某一矩心而言的，离开了矩心，力矩就没有意义。而矩心的位置可以是力作用面内任一点，但并不一定是物体内固定的转动中心，换句话说，平面上的一个力可以对平面内任意一点取矩，而力矩一般不相同。 第 3章 力矩和平面力偶
3、系 由以上力对点之矩的概念， 可得到以下结论： (1) 力的大小为零或力的作用线通过矩心时， 其力矩为零； (2) 力沿其作用线滑动时， 不会改变力对矩心的力矩； (3) 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。 第 3章 力矩和平面力偶系 3.1.2 合力矩定理在计算力矩时，力臂一般可通过几何关系确定，但有时几何关系比较复杂，直接计算力臂比较困难。这时，如果将力适当进行分解，计算各分力的力矩可能会比较简单。合力矩定理建立了合力对某点的矩与其分力对同一点矩之间的关系 , 对于平面汇交力系可叙述如下： 合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩， 等于力系中各分力对 同一点之矩的代数和。
4、即 （ 3-3） 第 3章 力矩和平面力偶系 例 3-1 一齿轮受到啮合力 Fn作用， Fn=980N， 齿轮的压力角 =20， 节圆直径 D=0.16 m， 如图 3-2(a)所示。试计算 Fn对轴心 O的力矩。 图 3-2 第 3章 力矩和平面力偶系 解 （ 1） 应用力矩的计算公式。 力臂： 由式（ 3-1）得力 Fn对 O点之矩 : 负号表示力 Fn使齿轮绕 O点做顺时针转动。 第 3章 力矩和平面力偶系 （ 2） 应用合力矩定理。 将力 Fn分解为圆周力 Ft和径向力 Fr， 如图 3-2（ b） 所示， 则 根据合力矩定理 因为径向力 Fr过矩心 O， 故 MO(Fr)=0， 于 是 第 3章 力矩和平面力偶系 例 3-2 手动剪断机的结构及尺寸如图 3-3所示。设 l1=80cm， l2=8cm， =15， 被剪物体放在刃口 K处，在 B处施加 F=50 N的作用力。试求在图示位置时力 F对 A点之矩。 解 本题用合力矩定理求解较为方便，将力 F分解为垂直于手柄方向的分力 F1和沿手柄方向的分力 F2， 得 根据合力矩定理，力 F对 A点之矩 负号说明力 F使手柄绕 A点顺时针转动。
