1、第 9章应力状态分析和强度理论9.1 应力状态的概念9.1.1 一点处的应力状态w 一般而言，受力构件内不同截面上的应力分布不同；同一截面上不同点的应力不同；同一点不同方位截面的应力不同。受力构件内一点处各个不同方位截面上应力的大小和方向情况，称为一点处的应力状态。9.1.2 应力状态的表示方法w 为了研究一点处的应力状态，可围绕该点截取一微小的正六面体，称为单元体。由于单元体各边边长均为无穷小，故可以认为单元体各面上的应力是均匀分布的，并且每对互相平行的平面上的应力大小相等，方向相反。如果知道了单元体的三个互相垂直平面上的应力，其他任意截面上的应力都可以通过截面法求得，则该点处的应力状态就可
2、以确定了。因此，可用单元体的三个互相垂直平面上的应力来表示一点处的应力状态。9.1.3 应力状态的分类w 围绕一点所取单元体的方向不同时，单元体各面上的应力也不同。可以证明，对于受力构件内任一点，总可以找到三个互相垂直的平面，在这些面上只有正应力而没有切应力，这些切应力为零的平面称为主平面。作用在主平面上的正应力称为主应力。三个主应力分别用 1、2、 3表示，并按代数值大小排序，即123。围绕一点按三个主平面取出的单元体称为主单元体。w 如果某点主单元体上的三个主应力均不为零，就称这点的应力状态为三向或空间应力状态；如果有两个主应力不为零，则称为二向或平面应力状态；如果只有一个主应力不为零，则
3、称为单向或简单应力状态。前两种应力状态也统称为复杂应力状态。9.2 平面应力状态分析9.2.1 斜截面上的应力w 平面应力状态下任意斜截面上应力的计算公式9.2.2 主平面方位及主应力值w 正应力为极值的平面，就是切应力等于零的平面，即主平面。w 主应力的值为9.3 最大切应力和广义胡克定律9.3.1 最大切应力w 经理论分析证明，不管何种应力状态，最大切应力的值为w 其作用面与第一 (1)和第三 (3)主平面均成45夹角，并与第二 (2)主平面垂直。9.3.2 广义胡克定律w 单元体在 1、 2和 3三个主应力方向的线应变称为主应变，用 1、 2、 3表示。当w 应力未超过材料的比例极限时w 此式称为广义胡克定律。式中 、 E分别为材料的泊松比和弹性模量。9.4 强度理论9.4.1 强度理论的概念w 强度理论的提出，是为了解决构件在复杂应力状态下的强度计算问题。w 长期以来，人们不断地观察材料强度失效的现象，研究影响强度失效的因素，根据积累的资料与经验，假定某一因素或某几种因素是材料强度失效的原因，提出了一些关于材料强度失效的假说，这些假说以及基于假说所建立的强度计算准则，称为强度理论。
