1、第 6章 拉压杆的应力变形分析与强度设计第 1节 拉伸与压缩杆件的应力与变形第 2节 拉伸与压缩杆件的强度设计第 3节 拉伸与压缩时材料的力学性能第 4节 结论与讨论下一页上一页 返回mmFP2FP1 mmFP2FP1K点F微内力A微面积第 1节 拉伸与压缩杆件的应力与变形一、应力p应力设在受力构件的 mm截面上，围绕 K点取微面积 A，并设作用在该面积上的微内力 F，当微面积趋于无穷小时，则 F与 A的比值趋于一个极限值，这个极限值称为截面上一点的 应力 。应力实际上是内力在截面上某一点处的集度，用 p表示，即K下一页上一页 返回内力是构件内部某截面上相连两部分之间的相互作用力，是该截面上连
2、续分布内力的合成结果，构件的失效或破坏，不仅与截面上的总内力有关，而且与截面上内力分布的密集程度有关。截面上内力分布的密集程度简称 集度 。mmFP2FP1 mmFP2FP1K点F微内力A微面积一、应力p应力K应力的单位为 Pa（帕）， 1Pa=1N/m2。兆帕（ MPa）和吉帕（ GPa），其关系为 1MPa=106Pa， 1GPa=109Pa。应力 p的方向即 F的方向。通常将应力分解成垂直于截面的法向分量 和与截面平行的切向分量 。 称为 K点处的 正应力 ， 称为 K点处的 切应力 。正应力切应力下一页上一页 返回二、应变相邻棱边的夹角一般也发生变化。微体相邻边所夹直角的改变量，称为
3、切应变 ，并用 表示。称为 K点沿 x轴方向的 正应变 ， 也称 线应变 ，简称 应变，并用 表示。围绕构件内 K点取一微小的正六面体，设其沿 x轴方向的棱边长为 x，变形后边长为 x+u， u称为 x的线变形 。比值正应变 和切应变 是度量构件内一点变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。 的单位通常使用的是 rad（弧度）。xyzx u下一页上一页 返回三、胡克定律=E （ 5-1）实验表明， 当正应力小于一定数值时，即在线弹性范围内加载时，正应力 与其相应的正应变 成正比 。 引入比例常数 E，则可得。对于确定的材料，应力与应变之间存在一定的关系。上式称为 胡克定律 。式中的比例系数
4、E称为 弹性模量 。它是材料的力学性质之一，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标，对同一材料，弹性模量 E为常数。 E的数值随材料而异，由试验测定。弹性模量 E的单位与应力的单位相同。 ux下一页上一页 返回三、胡克定律 =E （ 5-1）上式称为 剪切胡克定律 。式中的比例系数 G称为 切变模量 。它是材料的又一力学性质。对同一材料，切变模量 G为常数。 G的单位与应力的单位相同。胡克定律是工程力学中非常重要的基本原理，它揭示了力和变形的内在对应关系。在工程中通常先测量到是构件的变形及应变，再由胡克定律计算出构件的应力的大小和分布等情况。实验还表明， 当切应力 在一定范围内，切应力 与其相应
5、的切应变 成正比 。 =G （ 5-2） 下一页上一页 返回受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，如图，且与截面上是否存在正应力无关，即= （ 5-3）四、切应力互等定理下一页上一页 返回第 2节 拉伸与压缩杆件的强度设计一、极限应力和安全储备 通过实验我们知道，一承受简单拉伸和压缩的杆件。在截面上的应力到达某一数值时就会发生断裂和过大的变形，这在工程上是不容许的。为了保证杆件的安全性，适用性，耐久性。必须控制最大的应力，使其小于等于某个容许值。实验结果表明，如果应力达到材料的强度极限，构件就会破坏或称强度失效；而到达屈服点
6、，就会产生较大的塑性变形；为了保证结构的安全和耐久，结构中的实际应力必须低于这些应力值和 s。但在结构的设计中有很多的因素是难以估计的。比如： 下一页上一页 返回（ 1）在荷载方面，对处于复杂应力状态的结构，我们无法全部的进行精确的计算；（ 2）在制造工艺方面，难以确保同一种材料具有完全相同的性质；（ 3）在内力计算方面，土木工程力学的理论是建筑在一系列的基本假定之上的，与实际的结果很难精确的完全的一致，等等。所以，在 -图中的特性点是不能直接作为最大应力的界限值。工程中，称材料到达危险状态时的应力值为 极限应力 ，记作 0。 为了保证构件的正常使用，即各构件不发生断裂以及不产生过大的变形，就要求工作应力要小于极限应力 0。 下一页上一页 返回通过材料的力学试验 ,我们已经知道脆性材料没有屈服阶段，并且从加载到破坏变形很小，因此可用强度极限 b作为极限应力 0，即 0 =b 。 而塑性材料在其屈服阶段将产生较大的塑性变形，为了保证构件的正常使用，应取它的屈服点 s 作为材料的极限应力 0，亦即 0 =s 。 对于屈服阶段不十分明确而塑性变形又较大的材料，我们取 名义屈服应力 0.2 作为材料的极限应力 0。名义屈服应力是指材料产生 0.2的塑性变形所对应的应力值。下一页上一页 返回
