1、附录 A 平面图形的几何性质 静矩和形心 惯性矩和惯性积 平行移轴公式静矩 平面图形面积与某一轴的一次矩，如图所示。量纲为长度的三次方。量纲为长度的三次方。定 义静 矩静矩和形心静矩和形心静矩的值可以正、负或零。静矩的值可以正、负或零。结论：结论： 图形对过形心的轴静矩为零。图形对过形心的轴静矩为零。或者图形对某轴的静矩为零，此轴一定过图形的形心。或者图形对某轴的静矩为零，此轴一定过图形的形心。形心形心量纲为长度的四次方，恒为正。量纲为长度的四次方，恒为正。 有时也把惯性矩写成如下形式iy 和 iz 分别称为图形对 y 轴和对 z 轴的惯性半径惯性矩和惯性半径惯性矩和惯性半径图形对 y轴和 z
2、轴惯性矩极惯性矩因为：所以：表征了面积与原点距离的远近程度。表征了面积与原点距离的远近程度。 极惯性矩的几何意义：惯性矩和惯性半径量纲为长度的四次方，恒为正。量纲为长度的四次方，恒为正。 极极 惯性矩惯性矩图形对任一对相互垂直的坐标系的惯性矩之和恒等于图形对任一对相互垂直的坐标系的惯性矩之和恒等于此图形对两个坐标轴交点的极惯性矩。此图形对两个坐标轴交点的极惯性矩。 （ 1） 圆截面：惯性矩和惯性半径 简单图形简单图形 惯性矩的计算惯性矩的计算（ 2） 矩形截面：惯 性 积惯 性 积规律：规律： 两坐标轴中，只要有一个轴为图形的对两坐标轴中，只要有一个轴为图形的对称轴，图形对这一对坐标轴的称轴，
3、图形对这一对坐标轴的 惯性积为零。惯性积为零。量纲为长度的四次方，可正可负可零。量纲为长度的四次方，可正可负可零。 惯性积是对轴而言。惯性积是对轴而言。 已知：图形的截面积已知：图形的截面积 A，形心坐，形心坐标标 yc、 zc、 Izc、 Iyc、 a、 b。 zc轴平轴平行于行于 z轴；轴； yc轴平行于轴平行于 y轴。轴。平行移轴公式平行移轴公式平行移轴公式求：求： Iz、 Iy。同一平面内对相互平行同一平面内对相互平行轴的惯性矩中，对形心轴的惯性矩中，对形心轴的最小。轴的最小。 平行移轴公式平行移轴公式平行移轴公式坐标轴与形心轴间的坐标变换：则：公式组合图形的惯性矩和惯性积惯性矩和惯性半径根据惯性矩和惯性积的定义易得组合截面对于某轴矩（或惯性积）等于其各组成部分对于同一轴的惯性矩（或惯性积）之和。 例题例题 1 求半圆面的形心与形心轴求半圆面的形心与形心轴 yc惯性矩惯性矩平行移轴公式提示：如图求 Zc=Sy/A
