1、第一节第一节 孤立奇点孤立奇点第五章第五章留数留数第一节 孤立奇点一 可去奇点二 极点三 本性奇点四 函数零点与奇点的关系五 函数在无穷远点的性态1第一节第一节 孤立奇点孤立奇点第五章第五章留数留数1. 定义例如 -z=0为孤立奇点-z=0及 z=1/n (n = 1 , 2 , )都是它的 奇点-z=1为孤立奇点定义2第一节第一节 孤立奇点孤立奇点第五章第五章留数留数xyo这 说明奇点未必是孤立的。3第一节第一节 孤立奇点孤立奇点第五章第五章留数留数2. 分类以下将 f (z)在孤立奇点的邻域内展成洛朗级数，根据展开式的不同情况，将孤立点进行分类。 考察：特点： 没有负幂次项特点： 只有有限
2、多个负幂次项特点： 有无穷多个负幂次项4第一节第一节 孤立奇点孤立奇点第五章第五章留数留数定义 设 z0是 f (z)的一个孤立奇点，在 z0 的去心邻域内，若 f (z)的洛朗级数没有负幂次项，称 z=z0为可去奇点 ;只有有限多个负幂次项，称 z=z0为 m 级极点 ;有无穷多个负幂次项，称 z=z0为 本性奇点。5第一节第一节 孤立奇点孤立奇点第五章第五章留数留数3. 性质q 若 z0为 f (z)的可去奇点q 若 z0为 f (z)的 m (m 1) 级极点6第一节第一节 孤立奇点孤立奇点第五章第五章留数留数例如：z=1为 f (z)的 一个三级极点， z=i为 f (z)的 一级极点。q 若 z0为 f (z)的 本性奇点7第一节第一节 孤立奇点孤立奇点第五章第五章留数留数4. 零点与极点的关系定义 不恒等于 0的解析函数 f (z)如果能表示成则称 z=z0为 f (z) 的 m 级零点。例如：8第一节第一节 孤立奇点孤立奇点第五章第五章留数留数定理事实上 ，必要性得证！ 充分性略！9第一节第一节 孤立奇点孤立奇点第五章第五章留数留数例如10
