第一节 高斯消元法 一、消元法解线性方程组 二、线性方程组有解的判定条件 三、线性方程组解法 四、小结 思考题引例一、消元法解线性方程组一、消元法解线性方程组求解 线性方程组分析：用消元法解下列方程组的过程解用 “回代 ”的方法求出解：于是解得(2)小结：1上述解方程组的方法称为消元法2始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换（ 1）交换方程次序；（ 2）以不等于的数乘某个方程；（ 3）一个方程加上另一个方程的 k倍（ 与 相互替换）（以 替换 ）（以 替换 ）3上述三种变换都是可逆的由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的故这三种变换是同解变换因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算 若记则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵 B(方程组（ 1）的增广矩阵）的变换二、线性方程组有解的判定条件问题：证 必要性 .( ) , nDnAnAR 阶非零子式中应有一个则在设 =( ),根据克拉默定理个方程只有零解所对应的 nDn从而这与原方程组有非零解相矛盾，( ) .nAR 即充分性 . ( ) ,nrAR =设.个自由未知量从而知其有 rn-任取一个自由未知量为，其余自由未知量为，即可得方程组的一个非零解 .
