工程数学第 5讲本文件可从网址http:/上下载(单击 ppt讲义后选择 工程数学 子目录 )1第四章 级数1 复数项级数21. 复数列的极限 设 an(n=1,2,.)为一复数列, 其中 an=an+ibn, 又设 a=a+ib为一确定的复数 . 如果任意给定 e0, 相应地能找到一个正数N(e), 使 |an-a|N时成立 , 则 a称为复数列 an当 n时的 极限 , 记作此时也称复数列 an收敛 于 a.3定理一 复数列 an(n=1,2,.)收敛于 a的充要条件是证 如果 , 则对于任意给定的e0, 就能找到一个正数 N, 当 nN时 ,4反之 , 如果52. 级数概念 设 an=an+ibn(n=1,2,.)为一复数列 , 表达式称为 无穷级数 , 其最前面 n项的和sn=a1+a2+.+an称为级数的 部分和 . 如果部分和数列 sn收敛 , 6定理二 级数 收敛的充要条件是级数和 都收敛证 因 sn=a1+a2+.+an=(a1+a2+.+an)+i(b1+b2+.+bn)=sn+itn,其中 sn=a1+a2+.+an, tn=b1+b2+.+bn分别为和 的部分和 , 由定理一 , sn有极限存在的充要条件是 sn和 tn的极限存在 , 即级数 和 都收敛 .7定理二将复数项级数的审敛问题转化为实数项级数的审敛问题 .8定理三证 910
