工程数学第 7讲12证 如果 z0是 f(z)的 m级极点 ,便有其中 g(z)在 z0解析 , 且 g(z0)0. 所以当 zz0时 , 有(5.1.4)34由此 , 当 zz0时 , 得而 y(z)=1/j(z)在 z0解析 , 并且 y(z0)0, 所以 z0是f(z)的 m级极点 .证毕 这个定理为判断函数的极点提供了一个较为简单的方法 .56785. 函数在无穷远点的性态 如果函数 f(z)在无穷远点 z=的去心邻域 R|z|内解析 , 称点 为 f(z)的孤立奇点 .由于 f(z)在 R|z|+内解析 , 所以在此圆环域内可以展开成洛朗级数 , 根据 (4.4.5)与 (4.4.8),C为 R|z|+内 绕原点任何一条简单正向线9在级数 (5.1.5)中 , i)不含正幂项 ;ii)含有限多的正幂项 , 且 zm为最高幂 ;iii)含有无穷多的正幂项 ;则 z=是 f(z)的i)可去奇点 ;ii)m级极点 ;iii)本性奇点 .10
