工程数学第 18讲本文件可从网址http:/上下载(单击 ppt讲义 后选择 工程数学 子目录 )卷积定理与相关函数卷积的概念若已知函数 f1(t), f2(t), 则积分称为函数 f1(t)与 f2(t)的 卷积 , 记为 f1(t)*f2(t)卷积的图示 f1(t) f2(t)tOf2(t)O ttO tf2(tt)一个函数卷积自己的图示在积分中 , 令 u=tt, 则 t=tu, du=dt, 则即卷积满足交换律 .下证卷积满足结合律 , 即f1(t)*f2(t)*f3(t)=f1(t)*f2(t)*f3(t)为此 , 令则交换二重积分的次序 , 得令 v=tu, 则 u=tv, 例 1 证明f1(t)*f2(t)+f3(t)=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)证 根据卷积的定义任给函数 f(t), 都有 f(t)*d(t)=f(t), 这是因为因此 , 单位脉冲函数 d(t)在卷积运算中起着类似数的运算中的 1的作用 .
