第四节 区 域一、区域的概念二、单连通域与多连通域三、典型例题四、小结与思考1一、区域的概念1. 邻域 :说明22.去心邻域 :说明33.内点 :4.开集 :如果 G 内每一点都是它的内点 ,那末 G 称为开集 .45.区域 :如果平面点集 D满足以下两个条件 ,则称它为一个区域 .(1) D是一个 开集 ；(2) D是 连通的 ,就是说 D中 任何两点都可以用完全属于 D的 一条折线连结起来 .6.边界点、边界 :设 D是 复平面内的一个区域 ,如果点 P 不属于 D, 但在 P 的任意小的邻域内总有 D中的点 ,这样的 P 点我们称为 D的 边界点 .5D的所有边界点组成 D的 边界 .说明(1) 区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的 .(2) 区域 D与它的边界一起构成 闭区域 6以上基本概念的图示区域邻域边界点边界7.有界区域和无界区域 :7(1) 圆环域 :课堂练习 判断下列区域是否有界 ?(2) 上半平面 :(3) 角形域 :(4) 带形域 :答案 (1)有界 ; (2) (3) (4)无界 .8二、单连通域与多连通域1. 连续曲线 :平面曲线的复数表示 :92. 光滑曲线 :由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按段光滑曲线 .10
