1、1计 算 方 法湖南大学电气与信息工程学院郭斯羽华中科技大学数学与统计学院 计算方法课程组 制湖南大学电气与信息工程学院 科学与工程计算方法及应用课程组 修改第 2章 方程求根22 方程求根2.0 引言2.1 二分法2.3 牛顿 (Newton)法2.4 迭代过程的加速方法2.2 迭代法3方程是在科学研究中不可缺少的工具 ,方程求解是科学计算中一个重要的研究对象 .几百年前就已经找到了代数方程中二次至四次方程的求解公式 ;但是 ,对于更高次数的代数方程目前仍无有效的精确解法 ;对于无规律的非代数方程的求解也无精确解法 .因此 , 研究非线性方程的数值解法成为必然 .本节主要研究单根区间上方程求
2、根的各种近似算法 . 2 方程求根 引言 4令求根公式5本章讨论非线性方程 的求根问题，1. 其中一类特殊的问题就是多项式方程的求根。 2. 另一类就是超越方程的求根。 6方程 的根 又称为 的零点 ,它使若 , 可表示为 ，其中 为正整数，且 。当 时，称 为单根，若 称 为 的 重根，或 的 重零点。 若 是 的 重零点且 充分光滑，则基本概念7求 f (x) = 0 的根原理： 若 f Ca, b， 且 f (a) f (b) 0， 则 f 在 (a, b) 上必有一根。 2.1 二分法yxbaf (x)x*称 为方程的 有根区间 。8给定有根区间 a, b ( f(a) f(b) 0)
3、 和 精度 或 1. 令 x = (a+b)/22. 如果 b a 或 f (x) , 停机，输出 x3. 如果 f (a) f (x) 0 , 则令 b = x，否则令 a = x, 返回第 1步用二分法求根，通常先给出 f (x) 草图以确定根的大概位置。 2.1 二分法 算法构造abx1x2abx*9记 a1 = a, b1 = b, 第 k 步的有根区间为 ak , bk 对于给定的精度 ,可估计二分法所需的步数 k ：取 简单易用 无法求复根及偶重根 对 f (x) 要求不高，只要连续即可收敛 收敛速度慢 2.1 二分法 误差分析10例 1: 用二分法求方程 在区间 (1,2)内 的实根 , 要求误差限为 。 2.1 二分法 例题分析
