工程数学-山东大学硕士5-7.ppt

6.2.2 龙格库塔方法一、 Taylor展开法设截取有限项作为 的近似值 ,有Taylor公式局部截断误差Taylor公式具有 p阶精度 .当 p=1时 ,即为 Euler公式 .二、龙格库塔方法的基本思想龙格首先提出用 n个点处 f 的函数值的线性组合来代替 y 的导数值，然后按泰勒公式展开，确定其中的系数，以提高精度 .Taylor公式需要计算 y 的各阶 导数值 ,当阶数较高时 ,求导过程很复杂 .多预报几个点的斜率值，将它们的线性组合作为 平均斜率的近似值 ，有可能构造出精度更高的计算格式 .),(111-=+=-ijjijniniiviiihkayhcxfkfvkk值的个数所使用的待定权因子令ww【 定理 4】 （二元函数的泰勒公式）三、二阶龙格库塔公式