工程数学-线性代数-第五章.ppt

5.1 二次型及其矩阵表示5.2 化二次型为标准形5.3 正定二次型与正定矩阵5.4 二次型应用举例一、二次型及其标准形的概念二、二次型的表示方法三、二次型的矩阵及秩四、小结 思考题一、二次型及其标准形的概念称为二次型 .( )nnnnnnnnxxaxxaxxaxaxaxaxxxf1,13113211222222211121222 ,-+=LLL只含有平方项的二次型称为二次型的标准形（或法式）例如都为二次型；为二次型的标准形 .1用和号表示对 二次型二、二次型的表示方法2用矩阵表示三、二次型的矩阵及秩在二次型的矩阵表示中，任给一个二次型，就唯一地确定一个对称矩阵；反之，任给一个对称矩阵，也可唯一地确定一个二次型这样，二次型与对称矩阵之间存在 一一对应 的关系解例四、小结1.二次型及其标准形的概念 2.二次型的表示方法3.二次型的矩阵及秩