1、HOHAI UNIVERSITY第十一章 弯曲变形HOHAI UNIVERSITYA B xw挠度：11-1 挠度和转角的概念FCCw转角：梁的轴线上任一点在垂直于梁轴线方向上的 线位移 。梁的横截面绕中性轴转过的 角度 。挠曲线方程 : w=w(x) 转角方程 : =w(x)正负号 :挠度向下为正、向上为负 ; 转角以顺时针转为正 ,逆时针转为负。HOHAI UNIVERSITY11-2 挠曲线近似微分方程1(x) =M(x)E Iz剪切弯曲梁的曲率公式为平面曲线的曲率公式为因此，挠曲线的微分表达式为HOHAI UNIVERSITY式中左边的正负号由选取的坐标系和弯矩正负号的规定决定，对下面
2、的坐标系xwO xwOHOHAI UNIVERSITY因此，挠曲线的微分表达式为在小变形情况下 挠曲线近似微分方程xwOxwOHOHAI UNIVERSITY11-3 积分法计算梁的挠度和转角对于等截面梁： 挠曲线近似微分方程积分一次：再积分一次：C、 D为积分常数，由 边界条件 确定。DCCHOHAI UNIVERSITYA BqFxwlA Bq(x)xw l边界条件：HOHAI UNIVERSITY例例 一悬臂梁在自由端受集一悬臂梁在自由端受集中力中力 F作用，求梁的转角方程作用，求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和挠度方程，并求最大转角和最大挠度。（梁的抗弯刚和最大挠度。（梁的抗弯刚度为度为 EIz） A Bxw lF解：解：列弯矩方程故积分一次再积分一次HOHAI UNIVERSITY边界条件：A Bxw lF求得积分常数 C=0； D=0故HOHAI UNIVERSITY例例 求梁的转角方程和挠求梁的转角方程和挠度方程，并求度方程，并求 A、 B两截面两截面转角和最大挠度。（梁的转角和最大挠度。（梁的抗弯刚度为抗弯刚度为 EIz）解：解：A Bqxwl列弯矩方程积分一次再积分一次边界条件：D=0求得积分常数故
