1、第第 5章章 平面力系的平衡平面力系的平衡若力系中各力的作用线既不汇交于一点，又不全部相互平行，且位于同一个平面内，则该力系称为 平面 任意力系 。 5-1 平面任意力系5-1 平面任意力系MA MBA Bq1F2F1a bq2 q3FAxFAy FByFBx图示为厂房建筑中常用的刚架结构中的一个刚架受力简化图。q1屋面荷载和横梁自重q2风压力q3由风压力引起的负压力F1、 F2分别为吊车梁作用于牛腿 a、 b上的力5-1 平面任意力系5-2 力的平移定理力的平移定理OFFOF“Md根据加减平衡力系原理根据加减平衡力系原理 ,M =FdM与与 Mo (F)大小相等，转向一致大小相等，转向一致
2、。F与与 F“组成力偶组成力偶Mo (F)=Fd去掉去掉 F与与 F“， 代之以力偶代之以力偶 M力的平移定理力的平移定理 ：作用在：作用在 刚体刚体 上的力可向刚体内任一点平移，上的力可向刚体内任一点平移，但需在该力与该平移点所决定的平面内附加一个力偶，附加但需在该力与该平移点所决定的平面内附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对平移点的矩。力偶的矩等于原力对平移点的矩。一、力的平移定理一、力的平移定理O FM二、共面的力与力偶的合成二、共面的力与力偶的合成OFF“dO FM去掉力偶去掉力偶 M ， 代之以代之以 F与与 F“则则 合力为合力为 F且且 F= F= F“5-2 力的平移定理力的平
3、移定理一、简化方法一、简化方法将各力向将各力向 任一点任一点 （即简化中心）平移，得到一个平面汇（即简化中心）平移，得到一个平面汇交力系和一个平面力偶系，进而合成得到一个力和一个力偶交力系和一个平面力偶系，进而合成得到一个力和一个力偶。F1 F2FiFnOA1A2AiAnA1A2OF1 F2 Fi Fn AiAnm1m2mimnFRmomO= mi主矢量主矢量主矩主矩FR= Fi5-3 平面任意力系的简化二、简化的一般结果二、简化的一般结果mO=m1+m2+ +mi+ +mn主矢量主矢量主矩主矩= FiFR=F1+F2 + Fi + + Fn =F1+F2+ Fi + + Fn= miA1A2
4、OF1 F2 Fi Fn AiAnm1m2mimnFRmomi=MO (Fi)因为因为所以所以 mO= MO (Fi)平面力系向平面内一点（平面力系向平面内一点（简化中心）简化的一般结简化中心）简化的一般结果是果是 一个力和一个力偶一个力和一个力偶 ，这个力作用于简化中心，这个力作用于简化中心，等于原力系各力的等于原力系各力的 矢量和矢量和；这个力偶在原力系所在；这个力偶在原力系所在的平面内，其矩等于原力的平面内，其矩等于原力系对简化中心的矩的系对简化中心的矩的 代数代数和和 。5-3 平面任意力系的简化AF1 F2 Fi FnFRA1A2OF1 F2 Fi Fn AiAnm1m2mimnFR
5、moO思考思考 1：简化中心取在：简化中心取在 O点时，简点时，简化的一般结果有无变化？化的一般结果有无变化？主矢量是一常矢量，与简化中心主矢量是一常矢量，与简化中心的位置无关；主矩一般随简化中的位置无关；主矩一般随简化中心的位置不同而不同。心的位置不同而不同。思考思考 2：平面汇交力系简化的一般结：平面汇交力系简化的一般结果？果？mO= mi主矢量主矢量主矩主矩FR= FiO FRmo5-3 平面任意力系的简化三、简化结果的讨论三、简化结果的讨论1. FR=0， mO 0 合力偶合力偶 m与简化中心位置无关，为什么？与简化中心位置无关，为什么？2. FR 0， mO =0 合力合力 FR作用线过简化中心作用线过简化中心3. FR 0， mO 0使使 m o = MO (FR)m o = FRd x = m oFRyxyOOFRdxxyOFRmoFROdx可以进一步简化为合力可以进一步简化为合力 FR5-3 平面任意力系的简化
