1、1集合论2集合论部分n第 6章 集合n第 7章 （二元）关系n第 8章 函数3/69康托集合论 公理集合论德国数学家康托 (G. Cantor) 朴素集合论 : 十九世纪七十年代悖论公理集合论 : 在二十世纪初 数学思想的最惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现。 可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。4/69康托 Georg Cantor， 1845 19181845年 3月 3日生于彼得堡。1856年全家迁居法兰克福。先后就学于苏黎世大学、哥廷根大学、法兰克福大学和柏林大学，主要学习哲学、数学和物理。在柏林大学，他受到著名分析学家魏尔斯特拉斯的影响，对纯粹数学产生了兴趣。 18
2、67年，他以求不定方程 ax2+by2+cz2= 0的整数解（其中， a、 b、 c为任意整数）的博士论文获哲学博士学位。5/69罗素 （ Bertrand Arthur William Russell， 1872-1970）著名的英国数学家、逻辑学家。1890年剑挢大学学习数学和哲学。1901年开始与怀特海(Whitehead)合作，经过 10年的奋战，写成 3卷本巨著 数学原理 。罗素还是 2l世纪最有影响的哲学家之一。1920年应邀来中国讲学一年。 1950年获诺贝尔文学奖。 1964年创设罗素和平基金会。6/69理发师难题西班牙的塞维利亚有一个理发师，这位理发师有一条极为特殊的规定：他
3、只给那些 “ 不给自己刮胡子 ” 的人刮胡子。7/69罗素悖论与第三次数学危机“数学大厦的基石 ”竟然出现了明显的 “裂缝 ”，那么人类耗费数千年心血建立起来的 “数学殿堂 ”，会不会倒塌呢？一时间，数学界众说纷纭，这就是数学史上著名的 “第三次数学危机 ”。“裱糊匠 ”: 希尔伯特 蔡梅罗 : 找到摆脱困境的方法8/69ZF公理 系统数学家们创造了公理化集合论，明确提出形成集合的原则，且规定只能按照这些确定的原则形成集合，以避免已知的一些集合论的悖论。最著名的一个系统是由蔡梅罗 (Ernst Zermelo) 1908年提出，后经弗兰克尔 (Abraham A. Fraenkel) 等人改进而建立的。人们称之为 ZF系统。9/69第二次数学危机 : 关于微积分在牛顿和莱布尼茨发现了微积分的年代里 ,老是有那么几个敌对分子跟他们作对 ,其中有一位爱尔兰的大主教贝克莱就讥讽牛顿的 “一刹那 ”是 “已死量的幽灵 ”。还有一位意大利的数学教授格兰蒂把1/2=1-1+1-1+.=(1-1)+(1-1)+.=0这样的式子看作是 “从虚无创造万有 “等等不一而足 . 10/69第一次数学危机 : 发现了 “无理数 ” 毕达格拉斯的一个弟子发现边长为 1的正方形的对角线是不能用任何比例来表示的。对于毕氏学派来说 , 这是天大的罪过 ,结果被扔进海里喂了鲨鱼。
