1、1.4 次序统计量及其分布 一、次序统计量 。定义 设 X1, X2, , Xn 是取自总体 X的样本 , X(i) 称为该样本的第 i 个次序统计量，它的取值是将样本观测值由小 到大排列后得到的第 i 个观测值。其中X(1)=minX1, X2, , Xn称为该样本的 最小次序统计量 ，X(n)=maxX1, X2, , Xn称为该样本的 最大次序统计量 。例 设总体 X 的分布为仅取 0,1,2的离散均匀分布 ,分布列为0 1 21/3 1/3 1/3样本 X1, X2, Xn 是独立同分布的，而次序统计量 X(1), X(2), X(n) 则既不独立，分布也不相同。现从中抽取容量为现从中
2、抽取容量为 3的样本，其一切可能取值有的样本，其一切可能取值有33=27种，下表列出了这些值，由此种，下表列出了这些值，由此一 二 三 一 二 三 一 二 三0 0 0 1 0 0 2 0 00 0 1 1 0 1 2 0 10 0 2 1 0 2 2 0 20 1 0 1 1 0 2 1 00 1 1 1 1 1 2 1 10 1 2 1 1 2 2 1 20 2 0 1 2 0 2 2 00 2 1 1 2 1 2 2 10 2 2 1 2 2 2 2 20 1 2 0 1 2这三个次序统计量的分布是不相同的。可给出的可给出的 X(1) , X(2), X(3) 分布列如下：分布列如下：0
3、 1 2进一步 , 给出两个次序统计量的联合分布 , 如 :X(1) 和 X(2) 的联合分布列为0 1 20 7/27 9/27 3/271 0 4/27 3/272 0 0 1/27X(1)X(2)因为 P(X(1) = 0, X(2) = 0) =7/27 ，因为 P( X(1) = 0, X(2) = 0) =7/27 ，二者不等，由此可看出X(1) 和 X(2)是不独立的 。而 P( X(1) = 0)*P( X(2) = 0) = (19/27)*(7/27)，定理 1：次序统计量是充分统计量 .证明：二、单个次序统计量的分布定理 2 设总体 X的密度函数为 f(x), 分布函数为 F(x), X1, X2, Xn为样本 , 则第 k个次序统计量 X(k)的密度函数为
