1、第一章 概率论1.1 概率空间随机试验 在相同条件下可以重复进行； 每次试验的可能结果不止一个； 在试验前不能预测哪个会出现。随机试验每个可能出现的结果称为 样本点 ，用 Si或 i表示随机事件 随机试验中可能出现的结果。简称事件。为 S中若干样本点的集合，为 S的子集基本事件 随机试验中的 “ 不可能再分的 ” 最小的随机事件。样本空间 随机试验中所有可能结果 “ 样本点 ” 的集合。一、 事件的运算 （事件的关系）事件 A发生必然导致事件 B发生的事件称 事件 B包含事件 A。记： BA ABA和 B中，只要有一个发生则发生的事件，称A与 B的 “和事件 ”。记： A BA与 B同时发生才
2、发生的事件，称 A与 B的 “积事件”。记： ABSSBAABSSA与 B不可能同时发生的事件，称 A与 B“互不相容 ”。记：AB （空集）A发生，而 B不发生的事件，称 A与 B的 “差事件 ”。记： A BBABAS A不发生的事件称 事件 A的 “逆 ”。记 ： S AA S A A若某一个随机试验 E(1) 样本空间 S由 有限个 基本事件构成(2) 每个基本事件发生的 可能性相同则， E中任意事件 A发生的概率 P(A)为：例：掷骰子，摸球二、 概率的定义2、 概率的分类1、 概率： 随机试验中，事件 A发生的可能性。1）古典概率（ 样本有限，等可能）2)几何概率 (S为某一区域，
3、等可能 )某随机试验 E：（ 1）样本空间由无穷个基本事件组成， S为一个区域（ 2） S中样本点具有 均匀分布性将样本空间 S，用 m维空间中某一个有界区域 S表示，而对这一区域 S的大小的“度量 ”用 L(S)表示， (它可以是一维空间 S的长度，二维空间 S的面积，三维空间 S的体积 )。A S若随机试验 E等效为均匀地向区域 S投掷一随机点。事件A S(S的子集）等效为 S中任一可能出现的小区域， L(A)是 A的度量。由于是 均匀投掷 的随机点，所有样本点的发生是 等可能 的。 因此随机点落入区域 A的概率则为 “ 度量 ” 之比：3）统计概率随机事件 A在某组的 n次试验中出现 nA次，比值 称作事件 A在这组的 n次试验中出现的频率。定义：在试验 E的 n次重复试验中，事件 A发生的概率：频率具有随机性，当 n有限时，这组的 n次试验中的频率 fn(A)与下一组的 n次试验中的频率 fn(A)可能不同。但概率 P(A)则是固定不变的。上述概率的三种定义和计算方法为针对不同问题，从不同角度给出，都具有各自的适用范围，存在一定的局限性，但在三种定义下概率的性质却是完全相同的。因此，人们从概率的性质出发，给概率赋予一个新的数学定义，即 概率的公理化定义 。这个定义只指明概率应具有的基本性质，不具体规定概率的计算方法。
