1、概率论与数理统计第七章 假设检验主要内容o 假设检验的基本概念o 正态总体参数的假设检验o *多个正态总体均值的比较 单因素方差分析o *2拟合优度检验7.1 假设检验的基本概念一、统计假设与统计假设检验统计假设： 通过实际观察或理论分析对总体分布形式或对总体分布形式中的某些参数作出某种假设。同一问题中的统计假设有两个： 原假设 和 备择假设统计假设检验： 根据问题的要求提出假设，构造适当的统计量，按照样本提供的信息，以及一定的规则，在原假设和备择假设之间作出接受哪一个的合理判断。基本原则 小概率事件在一次试验中是不可能发生的。引例： 已知某班 概率统计 的期末考试成绩服从正态分布。根据平时的
2、学习情况及试卷的难易程度，估计平均成绩为 75分，考试后随机抽样 5位同学的试卷，得平均成绩为 72分，试问所估计的 75分是否正确？“全班平均成绩是 75分 ”，这就是一个假设 根据样本均值为 72分，和已有的定理结论，对 EX=75是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。判断结果 ：接受原假设，或拒绝原假设。 表达：原假设： H0： EX=75；备择假设： H1： EX75 o 双侧检验与单侧检验o 参数假设与非参数假设n 参数假设：可以用有限个参数假设来的假设n 非参数假设：不用参数假设，如例 7.3o 简单假设与复合假设n 简单假设：一个假设只指定参数空间的一个点n 复合假设：
3、指定多个点引例问题 原假设 H0： EX=75； H1： EX75 假定 原假设正确 ，则 XN（ 75， 2），于是 T统计量 可得 如果样本的观测值 则拒绝 H0 检验水平 临界值 拒绝域 二、检验统计量和拒绝域检验法则 ：规则能告诉我们，在有了样本观测数据提供的信息后，是接受还是拒绝原假设。检验统计量 ：可以把样本中包含的我们所关心的未知参数的信息最大限度地集中起来，当原假设成立时，其精确分布或极限分布应已知或部分已知，且它取值的大小可以反映对原假设有利或不利的倾向。临界值 ：一个适当的界限，以便作出拒绝或接受原假设拒绝域 ：接受域 ：三、两类错误和显著性水平 第一类错误（拒真错误） 原
4、假设 H0为真，而检验结果为拒绝 H0；记其概率为 ，即P拒绝 H0|H0为 真 = 第二类错误（取伪错误） 原假设 H0不符合实际，而检验结果为接受 H0；记其概率为 ，即P接受 H0|H0不真 = 希望：犯两类错误的概率越小越好，但样本容量一定的前提下，不可能同时降低 和 。奈曼 和 皮尔逊 提出的原则：保护原假设，即限制 的前提下，使 尽可能的小。注意： “接受 H0”，并不意味着 H0一定为真； “拒绝 H0”也不意味着 H0一定不真。显著性水平 三、两类错误和显著性水平 为简单起见，实际进行假设检验时，着重对犯第一类错误的概率加以控制，再适当考虑犯第二类错误的概率大小。这样的检验称为 显著性检验 。在检验一个给定假设时，允许犯第一类错误的最大概率称为检验的 显著性水平 ，记为 即： P拒绝 H0|H0为 真 =()
