1、 概率论与数理统计第二十一讲主讲教师：程维虎教授北京工业大学应用数理学院利用样本方差 S 2是 2的一个无偏估计，且 (n-1)S2/ 2 2n-1 的结论。8.3.1 单个正态总体方差的 2 检验设 X1, X2, , Xn 为来自总体 N( , 2) 的样本， 和 2未知，求下列假设的显著性水平为 的检验。思路分析 : 1. H0: 2 =02； H1: 2 02 8.3 正态总体方差的检验当原假设 H0: 2 = 02成立时， S2和 02应该比较接近，即比值 S 2/02应接近于 1。所以 ,这个比值过大或过小 时，应拒绝原假设。合理的做法是 : 找两个合适的界限 c1 和 c2 ,
2、当 c1 02 同理，当 H0: 2 = 02成立时，有，此检验法也称 2 检验法 。3*. H0: 2 02； H1: 2 02 (同 2.)例 1： 某公司生产的发动机部件的直径 (单位 : cm) 服从正态分布，并称其标准差 0=0.048 。现随机抽取 5个部件，测得它们的直径为 1.32, 1.55, 1.36, 1.40, 1.44.取 =0.05，问 :(1). 能否认为该公司生产的发动机部件的直径的标准差确实为 = 0?(2). 能否认为 0?解 : (1). 的 问题就是检验H0: 2 = 02; H1: 2 02.其中， n=5， =0.05， 0=0.048.故， 拒绝原
3、假设 H0 ，即认为部件直径标准差不是 0.048 cm。 经计算，得 S2=0.00778,故， 拒绝原假设 H0，即认为部件的直径标准差超过了 0.048 cm。 (2). 的 问题是检验H0: 2 02 ; H1: 2 02.该检验主要用于上节中实施两 样本 t 检验之前，讨论 12 =22 的 假设是否合理。8.3.2 两正态总体方差比的 F 检验1. H0: 12 = 22； H1: 12 22.设 X1, X2, , Xm和 Y1, Y2, , Yn 分别为抽自正态总体 N(1, 12)和 N(2, 22)的样本 , 欲检验当 H0: 12=22 成立时 , 12/22=1, 作为其估计， S12/S22也应与 1 相差不大。 当 该值过分地大或过分地小时，都应拒绝原假设成立。合理的思路是：找两个界限 c1和 c2, 当 c1 S12/S22 c2 时，接受 H0； 当 S12/S22 c1, 或 S12/S22 c2 时 , 拒绝 H0 。思路分析 :因两总体 N(1, 12)和 N(2, 22)的样本方差 S12和 S22分别为 12和 22的无偏估计 。所以 ,直观上讲， S12/S22 是 12/22 的一个好的估计。
