1、等价式 (equivalences)蕴涵式 (implication)定义 1-5.3 当且仅当 P Q是一个重言式时，我们称“P蕴含 Q”，并计作 P Q定义 1-8.1 设 A和 C是两个命题公式，当且仅当 AC为一重言式，即 AC ，称 C是 A的有效结论。或 C可由 A逻辑地推出。定义 1-8.2 设 H1， H2， ， Hm 和 C为命题公式，若H1 H2 Hm C，则称 C为一组前提 H1， H2， ， Hm 的有效结论。1. pqp pqq2. p， p qq 3. p， pqq4. q， p q p 5. p q， q rp r6. pq , p q， q r r证明 H1 H
2、2 Hm C的方法 真值表法：（ 1）假设 A为 T时，说明 B也为 T。（ 2）假设 B为 F时，说明 A也为 F。例：证明 p (p q) qp q p q p T T F FT F T FF T F TF F F T证明 H1 H2 Hm C的方法1. pqp pqq2. p， p qq 3. p， pqq4. q， p q p 5. p q， q rp r6. pq , p q， q r r直接证法：P 规则 ：前提在论证过程中随时可以引用。 (premise)T规则 ：在推导中，如果有一个或多个公式蕴含着公式 S，则公式 S可以引入推导之中。证： (PR)(QR)(PQ) R证明：
3、(1) PR P(2) QR P(3) PQ P(4) PQ T(3) E(5) PR T(4),(2) I(6) (PR)(PR) T(1),(5) I(7) R T(6) E证明： J (MN), (HG) J, HG MN证明： (1) J (MN) P(2) (HG) J P(3) (HG) (MN) T(1),(2) I(4) HG P(5) MN T(3),(4) I证明 H1 H2 Hm C的方法间接证法：要证 H1 H2 Hm C 记 A=H1 H2 Hm ，即是要证 A C， A C是重言式，A C是重言式， A C是矛盾式，即是要证 H1 H2 Hm C是矛盾式等于多了一个
4、前提 C，用直接证明方法证得矛盾即可（ 1）反证法例：证： SQ, SR, R, P Q P证明 : (1) P P(附加前提 )(2) SR P(3) R P(4) S T(2),(3) I(5) SQ P(6) Q T(4),(5) I(7) P Q P(8) (PQ)(QP) T(7) E(9) PQ T(8) I(10) Q T(9) I(11) QQ(永假） T(6),(10) I证明 H1 H2 Hm C的方法间接证法：若要证 H1 H2 Hm R C记 A=H1 H2 Hm ， 即是要证 A R C，A (R C)是重言式， A (R C)是重言式， (A R) C是重言式，(A R) C是重言式， (A R) C即要证 H1 H2 Hm R CR作为附加前提，用直接证法得到 C即可（ 2） CP规则
