1、第二章 常用统计技术（中级） 方差分析 回归分析 试验设计上海质量教育培训中心2005年第一节 方差分析 一、几个概念二、单因子方差分析 一、几个概念 在试验中改变状态的因素称为因子，常用大写英文字母 A、 B、 C、 等表示。因子在试验中所处的状态称为因子的水平。用代表因子的字母加下标表示，记为 A1， A2， ， Ak。试验中所考察的指标（可以是质量特性也可以是产量特性或其它）用 Y表示。 Y是一个随机变量。单因子试验：若试验中所考察的因子只有一个。例 2.1-1 现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异，现分别从每一个工厂随机抽取四个零件测定其强度
2、，数据如表所示，试问三个工厂的零件的平均强度是否相同？ 工厂 量件强度甲乙丙103 101 98 110113 107 108 11682 92 84 86三个工厂的零件强度 在这一例子中，考察一个因子：因子 A： 工厂该因子有三个水平：甲、乙、丙试验指标是：零件强度这是一个单因子试验的问题。每一水平下的试验结果构成一个总体，现在需要比较三个总体均值是否一致。如果每一个总体的分布都是正态分布，并且各个总体的方差相等，那么比较各个总体均值是否一致的问题可以用方差分析方法来解决。二、单因子方差分析 假定因子 A有 r个水平，在 Ai水平下指标服从正态分布，其均值为 ，方差为 ， i=1,2, ,
3、r。 每一水平下的指标全体便构成一个总体，共有r个总体，这时比较各个总体的问题就变成比较各个总体的均值是否相同的问题了，即要检验如下假设是否为真：当 不真时，表示不同水平下的指标的均值有显著差异，此时称因子 A是显著的，否则称因子 A不显著。检验这一假设的分析方法便是方差分析。 方差分析的三个基本假定1. 在水平 下，指标服从正态分布 ；2. 在不同水平下，各方差相等；3. 各数据 相互独立。设在一个试验中只考察一个因子 A， 它有 r个水平，在每一水平下进行 m次重复试验，其结果用表示， i=1,2, , r 。 常常把数据列成如下表格形式：单因子试验数据表记第 i水平下的数据均值为 ，总均值为 。此时共有 n=rm个数据，这 n个数据不全相同，它们的波动（差异）可以用总离差平方和 ST去表示记第 i 水平下的数据和为 Ti， ；
